Formelsamling för Elektromagnetism och vågrörelselära
72 formler ur SK1110, i kursens egen ordning. En formel utan sitt villkor är en gissning — därför står det utskrivet vad var och en kräver för att gälla.
Fältet från en punktladdning är proportionellt mot laddningen och avtar med kvadraten på avståndet.
När får den användas?
Q är laddningen i C, r avståndet från laddningen i m och ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m. Fältet i V/m är riktat bort från en positiv och mot en negativ laddning. Gäller i vakuum och med god noggrannhet i luft. Från flera laddningar adderas fälten som vektorer.
Det elektriska flödet ut genom en sluten yta är lika med den inneslutna laddningen delad med ε₀.
När får den användas?
Integralen tas över en sluten yta, och Q_inne är laddningen innanför ytan i C. ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m. Satsen gäller alltid men ger fältet direkt bara när symmetrin gör fältet lika stort och vinkelrätt mot ytan där flödet passerar, som för en punktladdning, en lång rak ledare eller ett stort plan.
Fältet från en lång rak laddad ledare avtar som ett genom avståndet till ledarens mitt.
När får den användas?
λ är laddningen per längdenhet i C/m och r avståndet från ledarens mittlinje i m. Gäller utanför ledaren när den är lång jämfört med r och inga andra laddningar finns nära. Fältet är riktat radiellt. Är fältet E_a vid ytan av en ledare med radien a blir det E_a·a/r på avståndet r.
från en punktladdning avtar som ett genom avståndet och adderas från flera laddningar utan hänsyn till riktning.
När får den användas?
Q är laddningen i C med tecken, r avståndet i m och ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m. i V har nollnivån i oändligheten. Från flera laddningar adderas som tal med tecken. är integralen av fältet, U(r) = −∫E dr från oändligheten till r.
Fältet på en dipols axel avtar med tredje potensen av avståndet, eftersom de två laddningarnas fält nästan tar ut varandra.
När får den användas?
p = Qd är dipolmomentet i C·m, där d är avståndet mellan laddningarna +Q och −Q. r är avståndet från mitt längs axeln i m. Gäller när r ≫ d. Fältet pekar längs p på båda sidor. På mittpunktsnormalen är fältet hälften så stort och riktat motsatt p.
från en avtar med andra potensen av avståndet och är noll på mittpunktsnormalen.
När får den användas?
p = Qd är dipolmomentet i C·m och r avståndet från mitt längs axeln i m. Gäller när r ≫ d, med nollnivån i oändligheten. är positiv på den positiva laddningens sida. I en riktning som bildar vinkeln θ med axeln är den p·cos θ/(4πε₀r²), och på mittpunktsnormalen är den noll.
hos två parallella plattor växer med arean och minskar med avståndet mellan dem.
När får den användas?
S är plattarean i m², d avståndet mellan plattorna i m och εᵣ isolatorns , 1 för luft. ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m och C i F. Gäller när d är litet jämfört med plattornas mått. Fältet mellan plattorna är homogent, E = U/d, och den högsta spänningen är genomslagsfältstyrkan gånger d.
En koaxialkabels är proportionell mot längden och omvänt proportionell mot logaritmen av radiekvoten.
När får den användas?
l är kabelns längd i m, r_i innerledarens radie och r_y ytterledarens inre radie, och εᵣ isolatorns . ln är den naturliga logaritmen. Kvoten mellan diametrarna är samma som kvoten mellan radierna. Löst för radiekvoten blir uttrycket r_y/r_i = exp(2πε₀εᵣl/C).
Gäller kondensatorer som har samma spänning över sig. Laddningarna adderas, och kopplingen verkar som en kondensator med större plattarea. N lika kondensatorer C ger NC. Regeln är den omvända mot den för resistorer.
Seriekopplade adderas som inverser, så den totala blir mindre än varje enskild.
När får den användas?
Gäller kondensatorer efter varandra i samma gren, som har samma laddning. Spänningarna adderas, och den totala blir mindre än den minsta. Två kondensatorer ger C₁C₂/(C₁ + C₂), och N lika ger C/N. Regeln är den omvända mot den för resistorer.
En kondensator som är laddad till spänningen U lagrar energin CU²/2 i det elektriska fältet.
När får den användas?
C är i F, U spänningen i V och Q laddningen i C. W i J. Faktorn ½ kommer av att spänningen växer från noll under uppladdningen. För en koppling av flera kondensatorer används kopplingens totala och totala spänning.
Resistansen är proportionell mot strömvägens längd och omvänt proportionell mot tvärsnittsarean.
När får den användas?
ρ är materialets i Ωm, L strömvägens längd i m och A tvärsnittsarean vinkelrätt mot strömmen i m². Gäller när strömmen är jämnt fördelad över tvärsnittet. 1 nΩm = 10⁻⁹ Ωm. Delar med olika tvärsnitt efter varandra är seriekopplade, och deras resistanser adderas.
för en RC-krets är produkten av den totala resistansen och den totala .
När får den användas?
R är den totala resistansen och C den totala , var för sig ihopslagna med respektive regel. τ i s när R är i Ω och C i F. Gäller när kretsen kan förenklas till en resistor och en kondensator i en slinga. Efter tiden τ har 63 % av förändringen skett.
Spänningen över en kondensator som laddas ur genom en resistor avtar exponentiellt med RC.
När får den användas?
U₀ är spänningen när urladdningen börjar vid t = 0 och τ = RC. Gäller när kondensatorn laddas ur genom en resistans utan någon källa i kretsen. Laddningen och strömmen avtar på samma sätt. Tiden tills andelen x återstår är t = τ·ln(1/x).
Spänningen över en kondensator som laddas ur halveras på tiden τ·ln 2, ungefär 0,69 .
När får den användas?
τ = RC är kretsens och ln den naturliga logaritmen, ln 2 ≈ 0,693. Gäller för exponentiell urladdning, U = U₀e^(−t/τ). Efter varje halveringstid har spänningen halverats igen. Energin, som beror på U², halveras redan efter halva den tiden.
Effekten som blir värme i en resistor är spänningen gånger strömmen, eller U²/R eller RI².
När får den användas?
U är spänningen över resistorn i V, I strömmen genom den i A och R resistansen i Ω. P i W är den effekt som blir värme. Gäller momentant, även när U och I varierar med tiden. Värmen under en tid fås genom att integrera P över tiden.
Strömmen genom en kondensator är gånger hur snabbt spänningen ändras.
När får den användas?
C är i F och u spänningen över kondensatorn i V som funktion av tiden. i i A. Gäller momentant för varje spänningsform. För u = U₀·sin ωt blir i = ωCU₀·cos ωt, så strömmen ligger 90° före spänningen.
Reaktansen anger hur mycket en kondensator begränsar en växelström och minskar när frekvensen ökar.
När får den användas?
ω är i rad/s, f frekvensen i Hz och C i F. X_C i Ω är kvoten mellan spänningens och strömmens amplitud, så I₀ = ωCU₀ = U₀/X_C. Gäller för sinusformad spänning, och samma kvot gäller mellan . Strömmen ligger 90° före spänningen.
Amplituden hos en sinusformad spänning är √2 gånger .
När får den användas?
U₀ är amplituden, alltså toppvärdet, och U_eff , båda i V. Gäller för sinusformad spänning, och på samma sätt för ström, I₀ = √2·I_eff. är den likspänning som ger samma medeleffekt i en resistor. Nätspänningens 230 V är ett .
En sinus och en cosinus med samma frekvens bildar tillsammans en ny sinus vars amplitud är roten ur summan av kvadraterna.
När får den användas?
A och B är amplituderna för sinustermen och cosinustermen, med samma ω. Fasen φ ges av tan φ = B/A och ligger mellan 0° och 90° när A och B är positiva. För en resistor och en kondensator parallellt är A = U₀/R och B = ωCU₀, så tan φ = ωRC.
Spänningen mellan två lika stora spänningar har amplituden 2U₀·sin(Δφ/2).
När får den användas?
U₀ är amplituden för var och en av två lika stora sinusformade spänningar med samma frekvens och Δφ. U₁₂ är amplituden för spänningen mellan dem, alltså för skillnaden u₂ − u₁. Gäller lika för . Vid 120° blir U₁₂ = √3·U₀.
Ett kort ger ett fält som är vinkelrätt mot både strömmen och riktningen till punkten och avtar som ett genom avståndet i kvadrat.
När får den användas?
Gäller för likström och långsamt varierande strömmar. I är strömmen i ampere, ds ett kort i strömmens riktning i meter, r avståndet från elementet till punkten i meter och r̂ en enhetsvektor mot punkten. µ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A. Beloppet är dB = µ₀I·ds·sin θ/(4πr²), där θ är vinkeln mellan ds och r̂. För en laddning q med farten v ersätts I·ds med qv.
Fältet runt en lång rak ledare är proportionellt mot strömmen och avtar som ett genom avståndet.
När får den användas?
Gäller när avståndet r till ledaren är litet jämfört med ledarens längd och punkten inte ligger nära någon ände. I är strömmen i ampere, r det vinkelräta avståndet i meter och µ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A. Fältlinjerna är cirklar runt ledaren med riktning enligt högerhandsregeln. Tar ledaren slut mittför punkten blir fältet hälften, µ₀I/(4πr).
Fältet från en rak ledare av ändlig längd bestäms av avståndet och av vinklarna till ledarens ändar.
När får den användas?
r är det vinkelräta avståndet från punkten till ledarens linje i meter och I strömmen i ampere. α₁ och α₂ är vinklarna mellan normalen från punkten till ledaren och linjerna till ledarens två ändar. Ligger båda ändarna på samma sida om normalens fotpunkt räknas vinkeln till den närmaste änden som negativ. Två vinklar på 90° ger en lång ledare, och vinklarna 0° och 90° ger en ledare som tar slut mittför punkten.
Fältet på en kort spoles axel är störst i centrum och avtar längs axeln.
När får den användas?
Gäller på symmetriaxeln till en cirkulär slinga eller en kort spole, vars längd är liten jämfört med radien. N är antalet varv, I strömmen i ampere, a radien i meter och z avståndet från centrum längs axeln i meter. Fältet är riktat längs axeln. I centrum, z = 0, blir B = µ₀NI/(2a).
Fältet inuti en lång spole är homogent och beror bara på antalet varv per meter, strömmen och kärnan.
När får den användas?
Gäller inuti en spole som är lång jämfört med sin diameter, en bit från ändarna. N är antalet varv, I strömmen i ampere och l spolens längd i meter. Utan järnkärna är µᵣ = 1; med en järnkärna som fyller spolen och inte är mättad multipliceras fältet med µᵣ. Vid ändarna är fältet ungefär hälften.
Långt ut på axeln avtar fältet från en strömslinga som ett genom avståndet i kubik, precis som ett dipolfält.
När får den användas?
Gäller på symmetriaxeln till en slinga eller kort spole när avståndet z är mycket större än radien a. N är antalet varv, I strömmen i ampere och S = πa² spolens area i m². Produkten m = NIS är det magnetiska dipolmomentet. Fältet är riktat längs axeln.
Flödet är fältet gånger den del av arean som fältet går rakt igenom.
När får den användas?
Gäller för en plan yta i ett homogent fält, eller för en liten spole där fältet är ungefär konstant över ytan. B är fältet i tesla, S arean i m² och θ vinkeln mellan fältet och ytans normal. Φ blir i weber, 1 Wb = 1 T·m². För en spole med N varv är NΦ.
En spole får en inducerad spänning som är proportionell mot hur snabbt flödet genom den ändras.
När får den användas?
N är antalet varv och Φ flödet genom ett varv i weber. ε är den inducerade spänningen (emk) i volt. Minustecknet är Lenz lag: den inducerade strömmen motverkar flödesändringen. Gäller oavsett om flödet ändras genom fältet, arean eller vinkeln.
En spole som roterar i ett homogent fält ger en sinusformad spänning med amplituden NBSω.
När får den användas?
Gäller för en plan spole som roterar med konstant vinkelhastighet ω kring en axel vinkelrät mot ett homogent fält B. N är antalet varv, S spolens area i m² och ω = 2πf i rad/s. Amplituden är NBSω och NBSω/√2.
Spänningen gör en hel period för varje magnetpar som passerar spolen, så frekvensen är antalet magnetpar gånger varvtalet.
När får den användas?
p är antalet magnetpar som passerar spolen under ett varv, alltså halva antalet magneter när de är växelvis riktade. n är varvtalet i varv per sekund; varv per minut delas med 60. f blir i hertz. Antalet spolar påverkar inte frekvensen.
är per ampere, och för en lång spole växer den med antalet varv i kvadrat.
När får den användas?
Den första likheten är definitionen och gäller alla spolar: N varv och flödet Φ genom ett varv i weber från spolens egen ström I i ampere. Den andra gäller en lång spole med längden l i meter och arean S i m², utan järnkärna µᵣ = 1. L blir i henry, 1 H = 1 Wb/A.
Strömmen genom en spole klingar av exponentiellt med L/R när källan kopplas bort.
När får den användas?
Gäller efter att spänningskällan kopplats bort, när strömmen fortsätter i en sluten krets genom resistansen. I₀ är strömmen precis före frånkopplingen, R hela kretsens resistans i ohm, L i henry och t tiden i sekunder. är τ = L/R; efter tiden τ återstår cirka 37 %.
Den är i den ena spolen per ampere i den andra och avgör hur stor spänning en strömändring inducerar.
När får den användas?
I₁ är strömmen i spole 1 i ampere och Φ₁₂ flödet den ger genom ett varv i spole 2, som har N₂ varv. M blir i henry och är densamma åt båda hållen, M₁₂ = M₂₁. ε₂ är spänningen som induceras i spole 2 när strömmen i spole 1 ändras. Har en spole järnkärna där flödet passerar multipliceras M med µᵣ i den enkla modellen.
Två spolar långt isär på samma axel har en som avtar med avståndet i kubik.
När får den användas?
Gäller för två korta spolar med gemensam symmetriaxel när avståndet z mellan dem är mycket större än radierna r₁ och r₂. N₁ och N₂ är antalen varv, radierna och avståndet i meter. M blir i henry och avtar som 1/z³. Sitter den lilla spolen i stället i centrum av den stora gäller M = µ₀N₁N₂πr₂²/(2r₁).
En spole med strömmen I lagrar energin LI²/2 i sitt magnetfält.
När får den användas?
L är i henry och I strömmen i ampere. W blir i joule. Energin sitter i spolens magnetfält och frigörs, till exempel som värme i resistansen, när strömmen klingar av.
Översätter en kvot mellan två intensiteter till en skillnad i nivå och tillbaka.
När får den användas?
I₂/I₁ är förändringsfaktorn, kvoten mellan två intensiteter. Faktorn 2 ger 3 dB, 10 ger 10 dB och 100 ger 20 dB. Faktorer som verkar samtidigt, som avstånd, absorption och antal källor, multipliceras, och deras decibelvärden adderas. behövs inte.
Intensiteten är effekten fördelad över den yta ljudet har spridits över och avtar som ett genom avståndet i kvadrat.
När får den användas?
P är källans ljudeffekt i W och r avståndet i m. Gäller en liten källa som strålar lika åt alla håll i ett medium utan absorption. Står källan på marken eller mot en reflekterande vägg sprids effekten över en halvsfär, och då är I = P/(2πr²). Mellan två avstånd ändras nivån med 20·lg(r₂/r₁) dB i båda fallen. En plan våg sprids inte.
Intensiteten växer med kvadraten på både och frekvensen och är proportionell mot mediets .
När får den användas?
s₀ är i m, ω = 2πf i rad/s och Z = ρc mediets i kg/(m²·s), för luft ungefär 1,2·343 ≈ 412. amplitud är v₀ = ωs₀ och ljudtryckets amplitud p₀ = Zv₀, så att I = p₀²/(2Z). Gäller en löpande harmonisk våg i linjär akustik.
Absorption sänker intensiteten med samma andel per meter, vilket ger en exponentiell faktor utöver spridningen.
När får den användas?
a är i m⁻¹ och r avståndet från källan i m. Exponentialfaktorn beskriver den andel av ljudet som mediet omvandlar till värme. För en plan våg, till exempel genom en vägg, återstår bara I = I_in·e^(−ar). I decibel ger absorptionen 10·lg(e)·a ≈ 4,34·a dB per meter.
adderar sina intensiteter, så N lika källor höjer nivån med 10·lg N decibel.
När får den användas?
Gäller källor utan fast fasrelation, till exempel oberoende maskiner eller brus, där intensiteterna och inte amplituderna adderas. β₁ är nivån från en källa och N antalet lika källor på ungefär samma avstånd. Olika nivåer räknas först om till intensiteter, adderas och räknas tillbaka till dB.
Beskriver en sinusformad våg som upprepar sig efter en våglängd och en period och rör sig med hastigheten fλ.
När får den användas?
s₀ är , k = 2π/λ vågtalet i rad/m och ω = 2πf i rad/s. Minustecknet ger en våg mot ökande x och plustecken en våg åt andra hållet. v är vågens hastighet, för ljud i luft ungefär 343 m/s.
Två motgående vågor med samma frekvens ger ett stillastående mönster av noder och bukar med en halv våglängds mellanrum.
När får den användas?
Summan av s₀·sin(kx − ωt) och s₀·sin(kx + ωt). Förskjutningens noder ligger där sin kx = 0, en halv våglängd isär, med bukar mitt emellan och λ/4 från buk till nod. Vid en stel vägg är det nod för förskjutning och men buk för ljudtryck, eftersom p ∝ −∂s/∂x.
Omvandlar en skillnad i väglängd till en skillnad i fas, där varje våglängd motsvarar ett helt varv.
När får den användas?
Δr är skillnaden i väglängd från två källor till en punkt, eller från en källa till två mottagare, och λ är våglängden i mediet. Svänger källorna inte i fas läggs deras egen till. Vägen mäts längs den väg ljudet faktiskt går. Δφ anges i radianer, och en hel våglängd motsvarar 2π.
vågor adderar amplituder, så intensiteten beror på och kan bli både större än summan av intensiteterna och noll.
När får den användas?
Gäller vågor med samma frekvens och fast fasrelation i en punkt. Maximum (√I₁ + √I₂)² fås vid Δφ = 0 och minimum (√I₁ − √I₂)² vid Δφ = π. N lika källor i fas ger N²I, och summan blir noll första gången när mellan grannarna är 2π/N.
Två toner med nästan samma frekvens ger en ljudstyrka som pulserar med skillnaden mellan frekvenserna.
När får den användas?
Gäller två vågor med lite olika frekvens i samma punkt. växer som 2π(f₁ − f₂)t, så intensiteten går från max till min och tillbaka |f₁ − f₂| gånger per sekund. Max och min ges av superposition. Flera källor med jämnt fördelade frekvenser upprepar mönstret med frekvensskillnaden mellan grannarna.
Linsformeln ger var bilden hamnar när objektavståndet och linsens är kända.
När får den användas?
Tunn lins och strålar nära symmetriaxeln med små vinklar. s är objektavståndet, positivt för ett reellt objekt framför linsen och negativt för ett bakom den. s′ är bildavståndet, positivt för en reell bild bakom linsen och negativt för en virtuell bild på objektets sida. f är , positiv för en positiv lins och negativ för en negativ lins. Alla tre i samma längdenhet, till exempel mm.
Den är kvoten mellan bildens och objektets höjd och följer av kvoten mellan bildavstånd och objektavstånd.
När får den användas?
Tunn lins med s och s′ från linsformeln, med tecken. h är objektets höjd och h′ bildens höjd över symmetriaxeln, i samma längdenhet. M saknar enhet. Negativt M betyder upp och nedvänd bild, och |M| > 1 betyder att bilden är större än objektet. För ett avlägset objekt, s ≫ f, är |M| ≈ f/s.
Ett avlägset objekt avbildas i med en bildhöjd som är gånger tangens för vinkeln mot axeln.
När får den användas?
Objektet ligger så långt bort att bilden hamnar i , s ≫ f. α är vinkeln mellan symmetriaxeln och riktningen till objektpunkten, och h′ är bildpunktens höjd över axeln i . Den approximativa formen f·α kräver små vinklar och α i radianer. För ett synfält ±α på en sensor med bredden b gäller tan α = (b/2)/f. För ett linssystem används .
är delad med öppningens diameter och avgör hur mycket ljus som når bildplanet och hur stor blir.
När får den användas?
f är objektivets , eller för ett linssystem, och D är diametern på den öppning som släpper in ljuset, i samma längdenhet. N saknar enhet och kallas på engelska f-number. Ett objektiv märkt f/2,8 har N = 2,8. Belysningen i bildplanet är proportionell mot 1/N² för avlägsna objekt.
För tunna linser i kontakt adderas styrkorna, de inverterade .
När får den användas?
Två tunna linser som sitter tätt ihop, till exempel en kittad dublett, så att avståndet mellan dem är försumbart jämfört med . f₁ och f₂ med tecken, negativa för negativa linser, och f är den sammansatta linsens , mätt från linsparet. Styrkan 1/f anges i dioptrier när f är i meter.
är hos den tunna lins som ersätter två linser på ett visst avstånd och bestämmer bildstorleken för avlägsna objekt.
När får den användas?
Två tunna linser med f₁ och f₂, med tecken, på avståndet d från varandra. f_syst, på engelska effective focal length (EFL), mäts från systemets bakre till den bakre . ligger sträckan f_syst·d/f₁ framför lins 2, där ett negativt värde betyder bakom. Alla längder i samma enhet.
Det bakre fokalavståndet anger hur långt bakom sista linsen ett avlägset objekt avbildas och därmed var sensorn ska sitta.
När får den användas?
Två tunna linser på avståndet d och ett objekt så långt bort att lins 1 ensam skulle avbilda det i sin . s₂′ är avståndet från lins 2 till systemets bakre , på engelska back focal length (BFL). Positivt s₂′ betyder en reell bakom lins 2, där en sensor kan sitta. Systemets längd från lins 1 till sensorn är d + s₂′.
Ett tar emot parallellt ljus och skickar ut parallellt ljus med ändrad strålhöjd och förstorade vinklar.
När får den användas?
Två tunna linser där den första linsens bakre sammanfaller med den andras främre, så att avståndet d är summan av med tecken. Med en negativ andra lins blir d = f₁ − |f₂|. En stråle parallell med axeln på höjden h_in går ut parallell på höjden h_ut. Vinklar mot axeln förstoras med −f₁/f₂, och är oändlig. Gäller för oändligt avlägsna objekt.
Luppens är den tydliga synvidden delad med luppens .
När får den användas?
f är luppens eller okularets i mm. 250 mm är den tydliga synvidden, det närmaste avstånd där ett normalsynt öga ser skarpt utan ansträngning. Föremålet ligger i , så att bilden hamnar i oändligheten och ögat är avslappnat. G är kvoten mellan synvinkeln med lupp och synvinkeln utan lupp på 250 mm och saknar enhet.
Mikroskopets förstoring är objektivets gånger okularets .
När får den användas?
Objektivet ger en reell på avståndet s′_obj bakom sig av ett preparat på avståndet s_obj framför sig, och M_obj är objektivets till beloppet. ligger i okularets , så avståndet mellan objektiv och okular är s′_obj + f_ok. G_ok är okularets med f_ok i mm. En objektivmärkning som 40 × 0,65 anger M_obj och numerisk apertur.
En kikare förstorar vinklar med kvoten mellan objektivets och okularets .
När får den användas?
Kikare eller linsteleskop i läge, riktat mot ett oändligt avlägset objekt, så att objektivets bakre sammanfaller med okularets främre och längden är f_obj + f_ok. f_obj och f_ok är objektivets och okularets . G är kvoten mellan vinkeln bakom okularet och vinkeln utan kikare. Med två positiva linser blir bilden upp och nedvänd. Märkningen 10 × 42 anger G och objektivdiametern i mm.
är objektivets diameter delad med förstoringen och anger hur brett strålknippe kikaren skickar in i ögat.
När får den användas?
kikare med G och objektivdiametern D_obj. D_ut är diametern på det parallella knippe som lämnar okularet, okularets bild av objektivet. Är ögats pupill mindre än D_ut begränsar ögat ljusmängden och upplösningen, och kikaren verkar som om objektivet hade diametern G gånger pupilldiametern.
Snells lag ger brytningsvinkeln när ljus går in i ett material med ett annat .
När får den användas?
i är infallsvinkeln och b brytningsvinkeln, båda mätta från normalen till gränsytan. n₁ är på infallssidan (luft ≈ 1) och n₂ på andra sidan, till exempel i ett tunt skikt. Gäller vid varje plan gränsyta mellan två genomskinliga medier.
Den mellan reflexerna från skiktets två ytor är 2nd·cos b och avgör om de förstärker eller släcker varandra.
När får den användas?
n är skiktets , d dess tjocklek och b brytningsvinkeln inne i skiktet enligt Snells lag; λ är våglängden i luft. Får båda reflexerna fasskift, eller ingen av dem, ger Δ = mλ reflektionsmax och Δ = (m + ½)λ släckning. Får bara den ena fasskift byter villkoren plats.
Ett skikt som är en kvarts våglängd tjockt, räknat med våglängden i skiktet, släcker reflexen vid .
När får den användas?
Lägsta ordningens vid vinkelrätt infall. λ₀ är i luft, n skiktets (inte glasets) och d den geometriska tjockleken. Förutsätter att skiktets ligger mellan luftens och glasets, så att båda reflexerna får fasskift. Vid snett infall flyttas optimum till λ₀·cos b, och första reflektionsmax ligger vid λ₀/2.
Fullständig släckning kräver att skiktets är det geometriska medelvärdet av omgivningens och glasets.
När får den användas?
Gäller ett enkelt vid vinkelrätt infall från luft (n_luft ≈ 1) mot glas med n_glas. Då reflekterar skiktets två ytor lika mycket, och restreflexen R = ((n_glas − n_skikt²)/(n_glas + n_skikt²))² blir noll vid .
Gitterekvationen ger de vinklar där ljuset från alla spalter förstärks, ordning för ordning.
När får den användas?
d är gitterkonstanten, alltså spaltavståndet (1/N för N linjer per längdenhet), θ vinkeln från normal till ordning m och λ våglängden. m är ett heltal med |m| < d/λ. För små vinklar är sin θ ≈ y/L, där y är läget på en skärm på avståndet L.
En spalt med bredden b sprider ljuset så att första minimum hamnar där b·sin θ är en våglängd.
När får den användas?
b är spaltens bredd, θ vinkeln till första minimum på var sida om centrum och λ våglängden. Fler minima ligger vid b·sin θ = kλ med k = 2, 3 och så vidare. Minimum finns bara om λ < b. I ett bildar mönstret ett hölje, och inom dess centrala topp syns 1 + 2N punkter, där N är största heltal mindre än d/b.
Derivatan av gitterekvationen ger hur mycket två närliggande våglängder skiljs åt i vinkel.
När får den användas?
Gäller en liten våglängdsskillnad Δλ i ordning m, utan småvinkelapproximation. θ är vinkeln från gitterekvationen och Δθ vinkelskillnaden i radianer. Den andra formen kräver bara den relativa skillnaden Δλ/λ och kan vändas till Δλ/λ = cot θ·Δθ när vinkeln är okänd.
Två punkter kan särskiljas när vinkeln mellan dem är minst 1,22λ/D, då den enas centrum ligger på den andras första mörka ring.
När får den användas?
α_min är den minsta vinkeln i radianer mellan två punktkällor som en cirkulär öppning med diametern D kan särskilja vid våglängden λ. D är diametern på den öppning som faktiskt begränsar knippet, till exempel ögats pupill eller objektivets diameter. På avståndet L är minsta särskiljbara avstånd L·α_min.
r är radien till första mörka ringen i Airyskivan i för en lins med f och diametern D vid våglängden λ. f/D är . Fläckens diameter är 2r, och det är diametern som jämförs med pixelbredden.
ger hur stor del av linjärt polariserat ljus som passerar en : kvadraten på cosinus för vinkeln mellan polarisationen och .
När får den användas?
Gäller linjärt polariserat ljus med intensiteten I₀ som träffar en ideal . θ är vinkeln mellan ljusets polarisationsriktning och . Efter är ljuset polariserat längs . För flera i rad multipliceras faktorerna, med vinkeln mellan varje par av grannar.
En ideal släpper igenom hälften av och gör det linjärt polariserat.
När får den användas?
Gäller , där alla polarisationsriktningar förekommer lika ofta, genom en ideal i vilken riktning som helst. I₀ är intensiteten före . Faktorn ½ är medelvärdet av cos²θ över alla vinklar. Efter är ljuset linjärt polariserat längs .
Vid Brewstervinkeln reflekteras bara den polarisation som svänger parallellt med ytan.
När får den användas?
θ_B är infallsvinkeln mätt från normalen, n₁ där ljuset kommer ifrån och n₂ i materialet det reflekteras mot. Vid θ_B är reflexen helt polariserad vinkelrätt mot infallsplanet, alltså parallellt med ytan, och den reflekterade och den brutna strålen är vinkelräta mot varandra.
En fördröjer komposanterna längs och vinkelrätt mot den optiska axeln en kvarts period, och med axeln i 45° blir linjärt polariserat ljus .
När får den användas?
nₑ och nₒ är kristallens för polarisation längs och vinkelrätt mot den optiska axeln, d plattans tjocklek och λ våglängden i luft. Med axeln i ±45° mot en linjär polarisation blir ljuset . En har Δφ = π och speglar i stället polarisationen i axeln, vilket vrider den 2θ. Axeln längs eller vinkelrätt mot polarisationen ändrar ingenting. Villkoret gäller bara vid .