56 formler ur MF1016/MF1017/MF1023, i kursens egen ordning. En formel utan sitt villkor är en gissning — därför står det utskrivet vad var och en kräver för att gälla.
Spänningsfallet över en resistor är proportionellt mot strömmen genom den.
När får den användas?
U är spänningsfallet i volt över resistorn, R resistansen i ohm, I strömmen i ampere genom samma resistor. Gäller komponent för komponent, inte för en hel krets med flera resistorer på en gång.
Två seriekopplade resistorer delar en pålagd spänning i proportion till sina resistanser.
När får den användas?
U är spänningen över de två seriekopplade resistorerna R1 och R2, som bär samma ström. U2 är spänningsfallet över R2. Byt index för spänningen över R1 i stället.
Två parallellkopplade resistorer delar en total ström i omvänd proportion till sina resistanser.
När får den användas?
I är den totala strömmen in i två parallellkopplade resistorer R1 och R2, som har samma spänning över sig. I1 är strömmen genom R1. Lägg märke till att det är den andra resistorn, R2, som står i täljaren.
Effekten i en resistor kan räknas ur spänning och ström, eller ur endera tillsammans med resistansen.
När får den användas?
P är den effekt som omvandlas till värme i resistorn, mätt i watt. U och I är spänningen och strömmen för samma resistor, R dess resistans. De tre formerna är likvärdiga; välj den som bara innehåller kända storheter.
En godtycklig krets av källor och resistorer kan ersättas av en spänningskälla i serie med en resistans.
När får den användas?
U0 är tomgångsspänningen mellan klämmorna, Ik kortslutningsströmmen och Ri den inre resistansen. U är klämspänningen när tvåpolen belastas med strömmen I ut ur klämmorna; byt till plustecken om strömmen i stället drivs in i källan.
Toleransen sätter ett övre och undre gränsvärde kring komponentens nominella värde.
När får den användas?
Rnom är det nominella värdet och δ toleransen skriven som decimaltal, till exempel 0.05 för ±5 %. Plustecknet ger det övre gränsvärdet och minustecknet det undre. Gäller lika väl för spänning, ström eller andra komponentvärden.
Termiska resistanser längs samma värmeväg summeras precis som elektriska resistorer i serie.
När får den användas?
Varje Rth,i är en termisk resistans i kelvin per watt (K/W) för ett steg i samma värmeväg, till exempel chip-till-kapsel och kapsel-till-omgivning. De summeras bara när de ligger i serie längs samma väg.
Temperaturhöjningen över omgivningen är effektutvecklingen gånger den totala termiska resistansen.
När får den användas?
P är effekten som utvecklas i komponenten i watt, Rth,tot den totala termiska resistansen i K/W ut till omgivningen. ΔT är temperaturskillnaden mellan komponenten och omgivningen, inte komponentens absoluta temperatur.
Den högsta tillåtna effekten ges av den tillåtna temperaturskillnaden delat med den totala termiska resistansen.
När får den användas?
Tmax är komponentens högsta tillåtna temperatur, Tomg omgivningens temperatur och Rth,tot den totala termiska resistansen i K/W. Pmax är den effekt som precis når Tmax, inte en säkerhetsmarginal.
Tidskonstanten för en RC-krets är produkten av resistansen och kapacitansen.
När får den användas?
R är resistansen i den tvåpol kondensatorn är ansluten till, inte nödvändigtvis en enskild resistor, och C är kondensatorns kapacitans. τ i sekunder när R anges i ohm och C i farad.
Tidskonstanten för en RL-krets är induktansen delat med resistansen.
När får den användas?
L är spolens induktans och R resistansen i den tvåpol spolen är ansluten till, inklusive spolens egen lindningsresistans om den anges. τ i sekunder när L anges i henry och R i ohm.
Kondensatorns spänning rör sig exponentiellt från sitt begynnelsevärde mot sitt slutvärde.
När får den användas?
ustart är spänningen precis före omkopplingen och uslut den spänning kondensatorn når i stationärt tillstånd. τ = RC med R som tvåpolens resistans. Gäller både vid uppladdning och urladdning, samma formel i båda fallen.
Spolens ström rör sig exponentiellt från sitt begynnelsevärde mot sitt slutvärde.
När får den användas?
istart är strömmen precis före omkopplingen och islut den ström spolen når i stationärt tillstånd. τ = L/R med R som tvåpolens resistans, inklusive en frihjulsdiods väg om kretsen har en sådan.
En ledande kiseldiod har ett nästan konstant spänningsfall oavsett ström.
När får den användas?
Gäller en ledande kiseldiod vid normal arbetsström, som en modell oberoende av strömmens storlek. I spärrriktning är strömmen i stället praktiskt taget noll och hela spänningen ligger över dioden.
Toppspänningen efter en bryggkopplad likriktare är ingångens toppvärde minskat med två diodfall.
När får den användas?
Ûin är toppvärdet på spänningen in i bryggan och UD framspänningsfallet för en ledande diod. Faktorn 2 kommer av att strömmen i varje halvperiod passerar två dioder i serie med lasten.
Spänningsfallet över glättningskondensatorn mellan topparna ges av lastströmmen gånger tiden mellan topparna, delat med kapacitansen.
När får den användas?
Ilast är den ström glättningskondensatorn förser lasten med mellan topparna, Δt tiden mellan topparna och C kondensatorns kapacitans. För en bryggkopplad likriktare är Δt halva nätperioden, eftersom topparna kommer dubbelt så ofta som nätfrekvensen.
Spänningarna på en transformators två sidor står i samma förhållande som antalet varv i lindningarna.
När får den användas?
U1 och N1 är spänningen och varvtalet på primärsidan, U2 och N2 på sekundärsidan. Gäller effektivvärden eller toppvärden, så länge samma slags värde används på båda sidor.
Den inducerade motspänningen i ankaret är proportionell mot vinkelhastigheten.
När får den användas?
E är den inducerade motspänningen i volt, ω rotorns vinkelhastighet i rad/s. k2Φ är motorns spänningskonstant, bestämd av lindningen och det magnetiska flödet, och antas konstant vid fast fält.
Momentet i ankaret är proportionellt mot ankarströmmen, med samma konstant som EMK:n.
När får den användas?
M är det elektriskt utvecklade momentet i N·m, Ia ankarströmmen i ampere. k2Φ är samma spänningskonstant som i EMK-formeln, eftersom elektrisk och mekanisk effekt måste balansera.
Matningsspänningen delar sig mellan den inducerade EMK:n och spänningsfallet över ankarresistansen.
När får den användas?
U är matningsspänningen på motorns klämmor, E den inducerade EMK:n, Ia ankarströmmen och Ra ankarresistansen. Vid stillastående rotor är E = 0 och hela U ligger över Ra.
Vinkelhastigheten i rad/s räknas fram ur varvtalet i rpm med faktorn 2π/60.
När får den användas?
n är varvtalet i varv per minut (rpm), ω vinkelhastigheten i radianer per sekund. Faktorn 2π/60 räknar om varv till radianer och minuter till sekunder i samma steg.
Flera moment under en arbetscykel ersätts av ett kvadratiskt viktat ekvivalent moment.
När får den användas?
Mi är momentet under delintervallet ti i en upprepad arbetscykel. Mekv är det konstanta moment som ger samma genomsnittliga värmeutveckling som hela cykeln, inte samma genomsnittliga moment.
Batteriets energiinnehåll i wattimmar är kapaciteten i amperetimmar gånger spänningen.
När får den användas?
Q är batteriets kapacitet i amperetimmar (Ah) och U spänningen i volt. W blir då energin i wattimmar (Wh); dela med 1000 för kWh eller multiplicera med 3600 för joule.
Andelen av batteriets energi som når lasten är lastresistansen delat med summan av last- och inre resistans.
När får den användas?
Rlast är lastens resistans och Ri batteriets inre resistans. Gäller när samma ström går genom båda under hela urladdningen, så energin delar sig i samma proportion som spänningen skulle i en spänningsdelare.
Omvandlar en sinusformad storhets toppvärde till det effektivvärde som används i alla effekt- och impedansberäkningar.
När får den användas?
û är toppvärdet (amplituden) av en sinusformad spänning eller ström. Effektivvärdet U ger samma medeleffekt i en resistor som en lika stor likspänning. Samma samband gäller strömmens toppvärde och effektivvärde.
Ger kondensatorns motstånd mot växelström, som avtar med både frekvensen och kapacitansen.
När får den användas?
ω är vinkelfrekvensen, ω = 2π gånger frekvensen f. C är kapacitansen. Det negativa tecknet markerar att strömmen leder spänningen 90 grader; i beräkningar används ofta beloppet av X_C.
Kombinerar resistans och reaktans till impedansens belopp, som ersätter resistansen i Ohms lag för växelström.
När får den användas?
R är resistansen och X den sammanlagda reaktansen i en seriegren. Z binder ihop effektivvärdena av spänning och ström genom U = I·Z, Ohms lag för växelström.
Ger den aktiva effekten, den enda delen av den skenbara effekten som utför arbete eller blir värme.
När får den användas?
U och I är effektivvärden, och φ är fasvinkeln mellan spänning och ström. Reaktiv effekt är Q = U·I·sinφ, skenbar effekt är S = U·I, och effektfaktorn är cosφ = P/S.
Ger förhållandet mellan huvudspänning och fasspänning i ett symmetriskt trefas Y-nät.
När får den användas?
U_F är fasspänningen, mellan en fas och nollpunkten eller neutralledaren. U_H är huvudspänningen, mellan två faser. Förhållandet roten ur 3 kommer från att de tre fasspänningarna är förskjutna 120 grader mot varandra.
Ger den sammanlagda aktiva effekten i en symmetrisk trefaslast, uttryckt med huvudspänning och linjeström.
När får den användas?
U_H är huvudspänningen, I är linjeströmmen (effektivvärde) och φ är fasvinkeln i varje fas. Formeln gäller lika väl Y- som D-kopplade symmetriska laster, så länge I är linjeströmmen.
Ger neutralledarens ström som den vektoriella summan av de tre fasströmmarna, vilket avslöjar hur symmetrisk lasten är.
När får den användas?
i_1, i_2 och i_3 är de momentana fasströmmarna i en Y-koppling. Vid symmetrisk last tar de tre strömmarna ut varandra och i_N blir noll; vid osymmetrisk last, till exempel när en fas är bortkopplad, måste summan räknas ut vektoriellt.
Ger den kapacitans som behövs för att en kondensator ska kompensera en viss reaktiv effekt vid nätets spänning och frekvens.
När får den användas?
Q_C är den reaktiva effekt en enskild kondensator ska leverera, U spänningen över just den kondensatorn (fasspänningen i Y-koppling, huvudspänningen i D-koppling) och ω nätets vinkelfrekvens.
Ger det mekaniska varvtal en synkronmaskin med ett visst antal polpar roterar med vid en given elektrisk frekvens.
När får den användas?
f är den elektriska frekvensen i hertz, p antalet polpar och n det mekaniska varvtalet i varv per minut. Poltalet är alltid dubbelt så stort som antalet polpar p.
Räknar om en uppmätt toppspänning mellan två klämmor till den inducerade fasspänningens effektivvärde.
När får den användas?
û är den toppspänning som uppmäts mellan två av maskinens klämmor (en huvudspänning). Divisionen med roten ur 2 ger effektivvärdet, divisionen med roten ur 3 går från huvudspänning till fasspänning E_F. E_F är proportionell mot varvtalet eftersom magnetiseringen är konstant.
Ger axeleffekten hos en PM-synkronmaskin som tre gånger den inducerade fasspänningen gånger strömmen.
När får den användas?
E_F är den inducerade fasspänningens effektivvärde och I strömmens effektivvärde, med strömmen antagen i fas med den inducerade spänningen. P är den axeleffekt maskinen omvandlar, om förluster bortses från.
Ger vridmomentet på axeln som momentkonstanten gånger strömmen genom lindningarna.
När får den användas?
k är maskinens momentkonstant, en egenskap hos maskinen som inte ändras av varvtal eller frekvens. I är strömmens effektivvärde genom lindningarna. Vridmomentet beror därför bara på strömmen, inte på hur fort maskinen roterar.
I det aktiva området är kollektorströmmen basströmmen gånger strömförstärkningen.
När får den användas?
IC är kollektorströmmen, IB basströmmen och hFE transistorns strömförstärkning enligt databladet. Gäller i det aktiva området. När transistorn är bottnad bestäms kollektorströmmen i stället av lasten och blir lägre än hFE gånger IB.
En bottnad transistor är en nästan sluten strömbrytare, och lasten bestämmer kollektorströmmen.
När får den användas?
US är matningsspänningen, UCE(sat) spänningen över den bottnade transistorn (några tiondels volt om uppgiften inte anger annat) och RC kollektormotståndet eller lastens resistans. Gäller bara när transistorn är bottnad. Kan UCE(sat) försummas blir IC = US/RC.
Basmotståndet tar upp den del av utspänningen som inte ligger över bas–emitter-dioden och sätter därmed basströmmen.
När får den användas?
Uut är mikrokontrollerns utspänning vid hög signal, UBE spänningen över bas–emitter-dioden (ungefär 0.7 V om uppgiften inte anger annat) och RB basmotståndet. Resultatet blir i ampere när RB anges i ohm, så ett motstånd i kiloohm måste räknas om.
Ger det största basmotstånd som fortfarande bottnar transistorn för en given kollektorström.
När får den användas?
IC är den kollektorström transistorn ska föra när den är bottnad. Uttrycket följer av att basströmmen måste vara minst IC/hFE. Räkna med lägsta hFE och lägsta Uut, och välj ett standardvärde under gränsen så att basströmmen får marginal.
Ger det lägsta kollektormotstånd som får utsignalen att hamna under mottagarens tröskel för låg nivå.
När får den användas?
US är matningsspänningen som kollektormotståndet ligger mot, UIL den högsta spänning mottagaren tolkar som låg nivå, och hFE·IB den största kollektorström transistorn kan dra med den basström den får. Ett högre RC fungerar också. Transistorn behöver inte vara fullt bottnad.
Resistorn tar upp skillnaden mellan matningen och lysdiodens framspänning och sätter lysdiodens ström.
När får den användas?
U är spänningen över lysdiod och resistor tillsammans, ULED lysdiodens framspänning (omkring 1.8 till 3 V beroende på färg) och ILED den ström lysdioden ska ha. Välj närmast högre standardvärde så att strömmen inte överstiger önskad ström.
Medelspänningen vid pulsbreddsmodulering är dutycykeln gånger den höga nivån.
När får den användas?
D = tpå/T är dutycykeln, den andel av perioden T då utgången är hög, mellan 0 och 1. Gäller spänningens medelvärde. Medeleffekten i en resistiv last är D gånger effekten vid full spänning, inte effekten som medelspänningen skulle ge.
Förstärkningen sätts av motstånden i återkopplingen och är ett plus kvoten mellan Rf och Rg.
När får den användas?
Rf är motståndet från utgången till den inverterande ingången och Rg motståndet från den ingången till jord. Gäller en operationsförstärkare med negativ återkoppling så länge utsignalen inte klipps. Förstärkningen är minst 1 och utsignalen har samma tecken som insignalen. Ligger flera motstånd parallellt används deras ersättningsresistans.
Utsignalen följer förstärkningen bara så länge den ryms mellan den negativa och den positiva matningsspänningen.
När får den användas?
A är förstärkningen, uin insignalen, U− den negativa och U+ den positiva matningsspänningen (U− är negativ). Gäller när förstärkaren klipper exakt vid matningsspänningen, vilket uppgifter oftast antar. Matningsspänningarna kan ha olika belopp. Klippningen ändrar inte förstärkningen som tal.
Anger förstärkningen på logaritmisk skala; varje tiofaldigande av spänningsförhållandet lägger till 20 dB.
När får den användas?
Gäller spänningar och strömmar, med tiologaritmen. För effekter är faktorn 10 i stället för 20. Förstärkningen 1 ger 0 dB, och ett förhållande under 1 ger ett negativt värde. Tillbaka till förhållande går man med Uut/Uin = 10 upphöjt till AdB/20.
Med kondensatorer i återkopplingen blir förstärkningen frekvensberoende, och ytterlägena fås genom att byta kondensatorn mot avbrott och kortslutning.
När får den användas?
Zf är impedansen i grenen från utgången till den inverterande ingången och Zg impedansen i grenen från den ingången till jord. En kondensator är ett avbrott vid mycket låg frekvens och en kortslutning vid mycket hög frekvens, och det ger förstärkningen i de två ytterlägena. Kondensatorn parallellt med Rf ger ett lågpassfilter, kondensatorn i serie med Rg ett högpassfilter.
Ger frekvensen kring vilken förstärkningen går över från det ena ytterläget till det andra.
När får den användas?
R är det motstånd som kondensatorn ligger parallellt med (Rf i ett lågpassfilter) eller i serie med (Rg i ett högpassfilter), och C är kapacitansen. Vid fb är kondensatorns reaktans lika stor som R. Förstärkningen har inte nått sitt ytterläge vid fb; mycket hög eller mycket låg frekvens betyder långt över respektive långt under fb.
Töjningen ändrar givarens resistans med en liten andel, proportionell mot töjningen.
När får den användas?
R0 är resistansen utan töjning, ε töjningen (relativ längdändring, dimensionslös, ofta angiven i µm/m där 1000 µm/m är 1·10⁻³) och k givarens känslighet, omkring 2 för metalltråd. Gäller små töjningar. Resistansändringen är ΔR = R0·k·ε.
Utspänningen är skillnaden mellan två spänningsdelares mittpunktsspänningar och är noll när bryggan är balanserad.
När får den användas?
Us är matningen över bryggan. R1 ligger över R2 i den ena spänningsdelaren och R3 över R4 i den andra, och utspänningen mäts mellan deras mittpunkter. Bryggan är balanserad, Uut = 0, när R2/R1 = R4/R3. Med fyra lika motstånd där ett ändras med faktorn 1 + x är beloppet Us·x/(2(2 + x)), ungefär Us·x/4 för små x.
Spänningsområdet delas i 2^N lika stora steg, och varje extra bit halverar steget.
När får den användas?
Uref är referensspänningen, den högsta spänning omvandlaren mäter, och N antalet bitar. Omvandlaren har 2^N nivåer med tal från 0 till 2^N − 1. ΔU är den spänningsändring som motsvarar ett steg i talet, alltså upplösningen. Vill man vara konsekvent med skalningen i analogRead-koden kan man använda Uref/(2^N − 1); skillnaden är försumbar vid många bitar. Kvantiseringsfelet är högst ett halvt steg om värdet avrundas.
Talet skalas mot det högsta möjliga talet och multipliceras med referensspänningen för att ge ingångsspänningen.
När får den användas?
n är heltalet omvandlaren ger, till exempel från analogRead, N antalet bitar och Uref referensspänningen. Det högsta talet 2^N − 1 motsvarar Uref. Omvänt är n = U/Uref · (2^N − 1), avrundat till närmaste heltal. I kod ska delningen göras med ett flyttal, till exempel 4095.0, annars blir heltalsdivisionen 0.