Trefas och elkraft

I ett trefassystem kopplas en last på ett av två standardsätt. I Y-koppling (stjärnkoppling) ligger varje fas-komponent mellan en fas och en gemensam nollpunkt och ser fasspänningen $U_F$, medan huvudspänningen mellan två faser är $U_H = \sqrt{3}\cdot U_F$. I D-koppling (triangelkoppling) ligger varje komponent i stället direkt mellan två faser och ser hela huvudspänningen; linjeströmmen in till kopplingen blir då $\sqrt{3}$ gånger så stor som strömmen genom en enskild komponent. Kopplar man om en och samma resistiva last från Y till D ökar därför både spänningen och effekten över lasten, trots att komponenterna själva är oförändrade.

I en symmetrisk trefaslast, där alla tre faserna är lika belastade, bidrar varje fas med lika mycket effekt. Den sammanlagda aktiva effekten blir $P = 3 \cdot U_F \cdot I \cdot \cos\varphi$, vilket med huvudspänningen uttryckt blir $P = \sqrt{3}\cdot U_H \cdot I \cdot \cos\varphi$ eftersom fasspänningen är huvudspänningen delad med roten ur 3. Strömmen I är här densamma oavsett om lasten är Y- eller D-kopplad, så länge I avser den ström som faktiskt flyter in i centralen eller matningen, det vill säga linjeströmmen.

Neutralledarens ström är den vektoriella summan av de tre fasströmmarna: $i_N = i_1+i_2+i_3$. I en helt symmetrisk Y-koppling, där alla tre fasströmmarna är lika stora och jämnt fördelade 120 grader runt ett varv, tar de exakt ut varandra, så neutralledarens ström blir noll oavsett belastningens storlek. Så snart lasten blir osymmetrisk, till exempel genom att en fas belastas annorlunda än de andra två, slutar strömmarna att ta ut varandra fullständigt, och neutralledaren måste bära skillnaden. En vanlig specialsituation är att en av faserna helt kopplas bort medan de andra två och neutralledaren förblir inkopplade: då är de båda kvarvarande fasströmmarna fortfarande lika stora och 120 grader isär, och eftersom alla tre ursprungliga fasströmmarna skulle ha summerat till noll, blir deras vektoriella summa lika stor som den bortkopplade fasens egen ström.

Två ytterligare samband hör till trefas- och elkraftsavsnittet. Faskompensering använder kondensatorer för att leverera samma reaktiva effekt som en induktiv last drar, så att nätets ström blir rent aktiv och därmed mindre; kapacitansen som krävs fås ur den reaktiva effekten, spänningen över kondensatorn och nätets vinkelfrekvens: $C = \dfrac{Q_C}{\omega \cdot U^2}$. Transformatorns omsättning är i stället förhållandet mellan antalet varv i primär- och sekundärlindningen, vilket i en ideal transformator är detsamma som förhållandet mellan primär- och sekundärspänningen: $a = \dfrac{N_1}{N_2} = \dfrac{U_1}{U_2}$. Båda sambanden används för att räkna om en spänning eller effekt från en del av kretsen till en annan, men av helt olika fysikaliska skäl.

En värmepatron i en industriell processtank har tre resistorer kopplade i Y mot en gemensam nollpunkt som är förbunden med neutralledaren, med huvudspänningen $U_H = 690\ \mathrm{V}$. Fasspänningen blir huvudspänningen delad med roten ur 3, det vill säga ungefär $U_F \approx 398\ \mathrm{V}$. Om varje resistor utvecklar effekten $P = 7\ \mathrm{kW}$, och lasten är rent resistiv så att spänningen och strömmen är i fas, fås strömmen genom en resistor genom att dela dess effekt med fasspänningen: $I = \dfrac{P}{U_F}$, vilket ger ungefär $I \approx 17.6\ \mathrm{A}$. Eftersom alla tre resistorerna är lika stora är lasten symmetrisk, och neutralledarens ström är därför noll, trots att var och en av de tre fasledarna bär $I \approx 17.6\ \mathrm{A}$.

Fortsätter man med värmepatronen från föregående exempel och kopplar bort neutralledaren medan alla tre faserna fortfarande är inkopplade, märks ingenting: lasten är redan symmetrisk, så stjärnpunkten låg redan på neutralledarens potential, och ingen spänning eller ström förändras. Kopplar man därefter även bort en av faserna, finns det inte längre någon väg tillbaka genom neutralledaren eller den bortkopplade fasen; de två kvarvarande resistorerna bildar i stället en enda serieslinga över huvudspänningen, med effekten $P = \dfrac{U_H^2}{2R}$, i stället för fasspänningen som tidigare; det ger en helt annan, lägre sammanlagd effekt än $P = 21\ \mathrm{kW}$ som alla tre resistorerna tillsammans drog ursprungligen. Kopplar man slutligen tillbaka neutralledaren men lämnar fasen bortkopplad, ligger stjärnpunkten åter fast på neutralledarens potential, och de två kvarvarande resistorerna ser var sin fasspänning för sig igen, precis som i den ursprungliga symmetriska driften, medan den tredje grenen helt enkelt inte bidrar.

Två trefaslaster matas från samma central med huvudspänningen $U_H = 690\ \mathrm{V}$ vid $f = 50\ \mathrm{Hz}$: en last tar 18 kW vid effektfaktorn $\cos\varphi_1 = 0.85$ induktiv, en annan 6 kW vid effektfaktorn $\cos\varphi_2 = 0.7$ induktiv. Den reaktiva effekten som varje last drar fås ur dess aktiva effekt och fasvinkel, och de två lasternas reaktiva effekter läggs ihop till den totala reaktiva effekt som kompenseringen ska ta bort. Kopplas kompenseringskondensatorerna i D, ligger var och en direkt över huvudspänningen, och den reaktiva effekten delas lika mellan de tre kondensatorerna; kapacitansen hos en enskild kondensator fås då ur dess andel av den reaktiva effekten, huvudspänningen och nätets vinkelfrekvens, vilket här ger ungefär $C \approx 38.5\ \mathrm{\mu F}$ per kondensator.

Det vanligaste felet i trefasuppgifter är att blanda ihop huvud- och fasspänning, till exempel genom att sätta in huvudspänningen direkt där en formel väntar sig fasspänningen i stället för att dela med $\sqrt{3}$. Ett annat fel är att tro att en bortkoppling alltid stör kretsen: så länge lasten är symmetrisk och alla tre faserna fortfarande är inkopplade gör en bortkopplad neutralledare ingen skillnad alls, medan en bortkopplad fas nästan alltid ändrar både strömfördelningen och den sammanlagda effekten. Ett tredje fel gäller transformatorns omsättning: lindningsförhållandet anges som primärlindningens varv i förhållande till sekundärlindningens, så kvoten ska bildas med $U_1$ och $U_2$, annars blir omsättningen mindre än den borde vara när primärsidan har flest varv.