Transistorn och logiska signaler

En npn-transistor har tre anslutningar: bas, kollektor och emitter. Den fungerar som en strömbrytare mellan kollektor och emitter som styrs av en ström in i basen. Basen och emittern bildar en diod, så när transistorn leder ligger spänningen $U_{BE}$ över dem; kursen räknar med $U_{BE} \approx 0.7\ \mathrm{V}$ om uppgiften inte anger något annat värde. I det aktiva området är kollektorströmmen proportionell mot basströmmen: $I_C = h_{FE} \cdot I_B$. Faktorn $h_{FE}$ är transistorns strömförstärkning och anges i databladet, ofta som ett garanterat minimivärde. Därför kan en mikrokontrollers utgång, som bara orkar leverera några tiotals milliampere, styra en last som drar flera hundra milliampere: pinnen levererar bara basströmmen. Förstärkningen gäller dock bara så länge lasten kan ta emot strömmen. När $h_{FE}$ gånger basströmmen är större än vad lasten och matningen tillåter kan $I_C$ inte växa mer, och kollektorströmmen bestäms i stället av kretsen: $I_C = \dfrac{U_S - U_{CE(\text{sat})}}{R_C}$, där $U_S$ är matningsspänningen, $R_C$ lastens resistans och $U_{CE(\text{sat})}$ den låga spänningen över en bottnad transistor (några tiondels volt; värdet anges i uppgiften eller databladet). Transistorn är då bottnad och fungerar som en sluten strömbrytare, medan den med basströmmen noll är avstängd, en öppen strömbrytare. Villkoret för bottning är att basströmmen är minst så stor som den skulle behöva vara i det aktiva området: $I_B \ge \dfrac{I_C}{h_{FE}}$.

Spänningen över bas–emitter-dioden är ungefär konstant, så ett motstånd i serie med basen måste ta upp resten av styrspänningen; utan det skulle pinnen försöka driva en mycket stor ström genom dioden. Med utspänningen $U_{ut}$ från mikrokontrollern vid hög signal och basmotståndet $R_B$ blir basströmmen $I_B = \dfrac{U_{ut} - U_{BE}}{R_B}$. Sätter man in det i bottningsvillkoret får man det största basmotstånd som fortfarande bottnar transistorn för en given kollektorström: $R_B \le \dfrac{h_{FE}\,(U_{ut} - U_{BE})}{I_C}$. Ett högre motstånd sparar ström i styrkretsen men minskar marginalen, ett lägre ger större marginal men belastar pinnen mer. Tumregeln är att välja ett standardvärde under det beräknade, så att basströmmen blir ett par gånger större än minimum. Anger databladet utspänningen som ett intervall räknar man med den lägsta nivån när bottningen ska garanteras och med den högsta när man kontrollerar hur mycket ström pinnen får lämna.

Kopplar man ett kollektormotstånd $R_C$ mellan en matningsspänning $U_S$ och kollektorn och tar utsignalen från kollektorn, blir transistorn en inverterande grind. Hög insignal bottnar transistorn och utsignalen blir låg, ungefär $U_{CE(\text{sat})}$; låg insignal stänger av den, och motståndet drar upp utsignalen till $U_S$. Eftersom $U_S$ kan vara en annan spänning än avsändarens kan kopplingen skicka en logisk signal mellan två mikrokontrollers med olika matningsspänning, om kollektormotståndet kopplas till mottagarens matningsspänning. Mottagaren tolkar en insignal som låg om den ligger under dess tröskel $U_{IL}$, den högsta spänning databladet tillåter för låg nivå. Basströmmen begränsar hur stor kollektorströmmen kan bli, högst $I_{C,max} = h_{FE} \cdot I_B$, och så länge transistorn inte är bottnad blir utspänningen $U_{ut} = U_S - R_C \cdot h_{FE} \cdot I_B$. Kravet att den ska vara högst $U_{IL}$ ger det lägsta kollektormotstånd som fungerar: $R_C \ge \dfrac{U_S - U_{IL}}{h_{FE} \cdot I_B}$. Transistorn behöver inte vara fullt bottnad; det räcker att utspänningen hamnar under tröskeln. Ett lågt kollektormotstånd ger snabbare flank uppåt men mer ström när signalen är låg, ett högt sparar ström men gör kretsen långsammare. Är i stället kollektormotståndet givet, måste $I_B \ge \dfrac{U_S - U_{IL}}{h_{FE} \cdot R_C}$ gälla.

En fläkt drar strömmen $I_C = 0.24\ \mathrm{A}$ när den är påslagen. Transistorn har $h_{FE} = 80,\ U_{BE} = 0.65\ \mathrm{V}$, där $h_{FE}$ är databladets lägsta värde, och mikrokontrollerns höga signal är 3.3 V. Den minsta basström som bottnar transistorn blir $I_{B,min} = \dfrac{0.24}{80} = 3.0\ \mathrm{mA}$. Med tre gångers marginal ska basströmmen vara $I_B = 3 \cdot 3.0 = 9.0\ \mathrm{mA}$, och basmotståndet blir då $R_B = \dfrac{3.3 - 0.65}{9.0 \cdot 10^{-3}} \approx 294\ \Omega$. Närmast lägre standardvärde i E12-serien är 270 Ω, som ger $I_B = \dfrac{3.3 - 0.65}{270} \approx 9.8\ \mathrm{mA}$. Det är drygt tre gånger minimum och ryms inom en typisk pinngräns på 20 mA. Ett andra fall har $R_B = 1.0\ \mathrm{k}\Omega,\ h_{FE} \ge 120,\ U_{BE} = 0.65\ \mathrm{V}$, och utspänningen vid hög signal garanteras ligga mellan 2.9 V och 3.4 V. Lägsta basström blir $I_B = \dfrac{2.9 - 0.65}{1000} = 2.25\ \mathrm{mA}$ och högsta $I_B = \dfrac{3.4 - 0.65}{1000} = 2.75\ \mathrm{mA}$. Lasten får högst dra $I_C \le 120 \cdot 2.25\ \mathrm{mA} = 270\ \mathrm{mA}$ om bottningen ska vara garanterad, eftersom det är den lägsta basströmmen som gäller; den högsta basströmmen är den pinnen måste klara.

En avsändare med 3.3 V-logik ger minst 3.0 V som hög signal. Basmotståndet är $R_B = 15\ \mathrm{k}\Omega$ och transistorn har $h_{FE} = 150,\ U_{BE} = 0.65\ \mathrm{V},\ U_{CE(\text{sat})} = 0.3\ \mathrm{V}$. Mottagaren har matningsspänningen 5.0 V och tolkar högst 1.4 V som låg nivå. Basströmmen blir $I_B = \dfrac{3.0 - 0.65}{15 \cdot 10^{3}} \approx 156.7\ \mu\mathrm{A}$ och kollektorströmmen högst $I_{C,max} = 150 \cdot 156.7\ \mu\mathrm{A} \approx 23.5\ \mathrm{mA}$. Lägsta kollektormotstånd blir $R_C \ge \dfrac{5.0 - 1.4}{23.5 \cdot 10^{-3}} \approx 153\ \Omega$, så det närmast högre standardvärdet 180 Ω fungerar, och det ger utspänningen $U_{ut} = 5.0 - 180 \cdot 23.5 \cdot 10^{-3} \approx 0.77\ \mathrm{V}$. Transistorn är här inte fullt bottnad, eftersom en bottnad transistor med 180 Ω skulle dra $\dfrac{5.0 - 0.3}{180} \approx 26\ \mathrm{mA}$, men utspänningen ligger under tröskeln och det är allt som krävs. Utgår man i stället från ett givet kollektormotstånd på 470 Ω krävs kollektorströmmen $I_C = \dfrac{5.0 - 1.4}{470} \approx 7.66\ \mathrm{mA}$, alltså basströmmen $I_B = \dfrac{7.66\ \mathrm{mA}}{150} \approx 51.1\ \mu\mathrm{A}$ och basmotståndet $R_B \le \dfrac{3.0 - 0.65}{51.1 \cdot 10^{-6}} \approx 46.0\ \mathrm{k}\Omega$. Ett standardvärde med marginal är 39 kΩ.

En lysdiod har en framspänning som liknar en vanlig diods men är högre, omkring 2 V för röd. Strömmen sätts av ett seriemotstånd: $R = \dfrac{U - U_{LED}}{I_{LED}}$, där U är spänningen över lysdiod och motstånd tillsammans. Med utgången 3.3 V, $U_{LED} = 1.9\ \mathrm{V}$ och önskad ström 5 mA blir $R = \dfrac{3.3 - 1.9}{5 \cdot 10^{-3}} = 280\ \Omega$. Närmast högre standardvärde, 330 Ω, ger $I = \dfrac{3.3 - 1.9}{330} \approx 4.2\ \mathrm{mA}$ och är därmed säkert. En knapp som kopplar en ingång till jord ger ingen definierad nivå när den är öppen. Ett pull-up-motstånd till matningsspänningen drar då ingången till hög nivå, eftersom ingångens egen ström är försumbar: 1 µA genom 10 kΩ ger bara 10 mV. När knappen trycks ner ligger ingången på 0 V och motståndet drar strömmen $I = \dfrac{U_S}{R_{pull}}$, med 3.3 V och 10 kΩ alltså $I = \dfrac{3.3}{10 \cdot 10^3} = 0.33\ \mathrm{mA}$. Signalen är inverterad: nedtryckt knapp ger låg nivå. Med PWM kopplas en last på och av så snabbt att den reagerar på medelvärdet. Dutycykeln D är andelen av perioden T som utgången är hög, $D = \dfrac{t_{\text{på}}}{T}$, och medelspänningen blir $U_{\text{medel}} = D \cdot U_{\text{hög}}$. Effekten beror på spänningens kvadrat, så i en resistiv last blir medeleffekten $P_{\text{medel}} = D \cdot \dfrac{U_{\text{hög}}^2}{R}$ och inte $\dfrac{U_{\text{medel}}^2}{R}$. En värmeslinga för 12 V och 30 W har resistansen 4.8 Ω; med D = 25 % blir medelspänningen 3.0 V och medeleffekten $P_{\text{medel}} = 0.25 \cdot 30 = 7.5\ \mathrm{W}$, medan 3.0 V över 4.8 Ω felaktigt hade gett 1.9 W. På en Arduino ger analogWrite(pin, 64) ungefär D = 25 %.

En relspole, en motor eller en solenoid innehåller en spole, och strömmen genom en spole kan inte ändras momentant. När transistorn stänger av försöker spolen driva strömmen vidare, och spänningen över den blir $u = L\,\dfrac{di}{dt}$. Bryts strömmen 0.15 A genom en spole på 0.20 H på 10 µs blir det enligt modellen $u = 0.20 \cdot \dfrac{0.15}{10 \cdot 10^{-6}} = 3000\ \mathrm{V}$, mer än transistorn tål, så den bryter igenom och förstörs. Lösningen är en frihjulsdiod parallellt med spolen, med katoden mot matningens plus och anoden mot kollektorn. Under normal drift är dioden backspänd och leder ingen ström. När transistorn stänger av får spolströmmen en väg genom dioden, och kollektorspänningen stannar vid ungefär $U_S + U_D \approx U_S + 0.7\ \mathrm{V}$ i stället för att skjuta iväg. Strömmen i dioden är precis efter avstängningen lika stor som spolströmmen precis före, och den avklingar sedan. Tre vanliga fel är att koppla dioden i serie med spolen, vilket stryper den normala strömmen, att vända den, vilket kortsluter matningen genom transistorn när den leder, och att lägga den över bas–emitter, vilket inte skyddar kollektorn.

Fem fel är vanliga. Det första är att dela hela utspänningen med basmotståndet, $I_B = \dfrac{U_{ut}}{R_B}$, och därmed glömma att $U_{BE}$ ligger över basen; det ger en för stor basström. Det andra är att tro att $I_C$ alltid är $h_{FE}$ gånger $I_B$. Sambandet gäller bara i det aktiva området, och en bottnad transistor för en lägre ström som lasten bestämmer, så att räkna med $I_C = h_{FE} \cdot I_B$ ger för stor ström och för stor effekt. Det tredje är att välja fel ände av ett utspänningsintervall: bottningen ska vara garanterad vid den lägsta utspänningen, medan pinnens belastning kontrolleras vid den högsta. Det fjärde är enheterna, där ett basmotstånd på 15 kΩ som räknas som 15 Ω ger tusen gånger för stor ström. Det femte är att kräva fullt bottnad transistor för att mottagaren ska se låg nivå. Tröskeln $U_{IL}$ är det enda kravet, och ett strängare krav ger ett onödigt högt lägsta kollektormotstånd.