PM-synkronmotorn

En permanentmagnetiserad synkronmotor har ett bestämt antal poler, alltid ett jämnt tal, ordnade i par av nord- och sydpol. Varje varv maskinen roterar ger lika många elektriska perioder i den inducerade spänningen som antalet polpar. Den elektriska frekvensen är därför antalet polpar gånger det mekaniska varvtalet i varv per sekund, vilket brukar skrivas om till varvtalet i varv per minut: $n = \dfrac{60f}{p}$, där $p = \text{antalet polpar}$. En åttapolig maskin, med fyra polpar, som matas med $f = 50\ \mathrm{Hz}$ roterar alltså synkront vid $n = 750\ \mathrm{varv/min}$, medan en fyrpolig maskin vid samma frekvens roterar dubbelt så snabbt.

Magnetiseringen i en permanentmagnetiserad maskin är konstant, så den spänning som induceras i lindningarna är alltid direkt proportionell mot det mekaniska varvtalet: dubblas varvtalet, dubblas den inducerade spänningens amplitud exakt. Mäts spänningen mellan två av maskinens tre klämmor med ett oscilloskop är det toppvärdet $\hat{u}$ av en huvudspänning som avläses, inte fasspänningens effektivvärde. För att få fasspänningens effektivvärde, som behövs i effekt- och momentberäkningar, måste toppvärdet först delas med $\sqrt{2}$ för att bli ett effektivvärde, och sedan med $\sqrt{3}$ för att gå från huvudspänning till fasspänning: $E_F = \dfrac{\hat{u}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}$.

Bortser man från förluster är axeleffekten hos en PM-synkronmotor lika med den elektriska effekt som omvandlas i de tre faserna tillsammans. Antas strömmen ligga i fas med den inducerade spänningen, vilket är det normala driftläget, blir effekten $P = 3 \cdot E_F \cdot I$. Det är den inducerade spänningen $E_F$, inte polspänningen $U_H$ efter lindningens eget spänningsfall, som ska användas här, eftersom det är just den inducerade spänningen som motsvarar den omvandlade effekten.

Vridmomentet på axeln beror, för en given maskin, bara på strömmen genom lindningarna: $M = k \cdot I$, där momentkonstanten $k$ är en egenskap hos maskinen själv och inte ändras av varvtal eller frekvens. Mekaniskt hänger effekten, momentet och vinkelhastigheten ihop genom $P = M \cdot \omega_{mek}$, där vinkelhastigheten i radianer per sekund fås genom att räkna om varvtalet i varv per minut. Tillsammans ger de två sambanden två olika vägar till samma axeleffekt: en elektrisk väg via fasspänning och ström, och en mekanisk väg via moment och vinkelhastighet.

En PM-maskin med oanslutna klämmor roteras med $n = 480\ \mathrm{varv/min}$ av en annan motor, och ett oscilloskop visar spänningen mellan två av klämmorna. Diagrammet visar tre fullständiga perioder under $t = 75\ \mathrm{ms}$, vilket ger periodtiden $T = 25\ \mathrm{ms}$ och därmed den elektriska frekvensen $f = 40\ \mathrm{Hz}$. Räknar man om varvtalet till $n = 8\ \mathrm{varv/s}$ och delar den elektriska frekvensen med det, får man antalet polpar: $p = 5$. Maskinen har alltså $10\ \text{poler}$, dubbelt så många som antalet polpar.

Samma maskin, med tio poler, ger en toppspänning mellan två klämmor på $\hat{u} = 44.09\ \mathrm{V}$ vid $n = 480\ \mathrm{varv/min}$. Räknat om till fasspänningens effektivvärde, via en division med roten ur 2 och sedan roten ur 3, motsvarar det en inducerad fasspänning på ungefär $E_F \approx 18\ \mathrm{V}$. Körs maskinen i stället som motor vid samma varvtal, med strömmen $I = 7.00\ \mathrm{A}$, blir axeleffekten tre gånger denna fasspänning gånger strömmen, ungefär $P \approx 378\ \mathrm{W}$. Vinkelhastigheten vid 480 varv per minut är ungefär $\omega_{mek} \approx 50.27\ \mathrm{rad/s}$, så vridmomentet, effekten delad med vinkelhastigheten, blir ungefär $M \approx 7.52\ \mathrm{Nm}$, vilket ger momentkonstanten $k = \dfrac{M}{I} \approx 1.07\ \mathrm{Nm/A}$.

Matningsdonets frekvensomriktare ökar nu frekvensen till det dubbla, medan strömmen genom lindningarna hålls oförändrad vid $I = 7.00\ \mathrm{A}$. Eftersom vridmomentet bara beror på strömmen, är vridmomentet exakt detsamma som innan, fortfarande ungefär $M \approx 7.52\ \mathrm{Nm}$. Varvtalet är alltid proportionellt mot den elektriska frekvensen för en synkronmaskin, så när frekvensen dubbleras dubbleras också varvtalet och därmed vinkelhastigheten. Eftersom effekten är vridmoment gånger vinkelhastighet, och vridmomentet är oförändrat medan vinkelhastigheten dubbleras, dubbleras också axeleffekten, till ungefär $P \approx 756\ \mathrm{W}$. Det är precis det beteende som förväntas när en frekvensomriktare kör en PM-synkronmotor med konstant ström: maskinen arbetar i ett område med konstant moment, inte konstant effekt.

Det vanligaste felet är att blanda ihop antalet polpar med poltalet: poltalet är alltid dubbelt så stort som antalet polpar, eftersom varje polpar ger ett nordpol och ett sydpol. Ett annat fel är att blanda ihop den elektriska vinkelfrekvensen, som används tillsammans med induktans och resistans i visardiagrammet, med den mekaniska vinkelhastigheten, som används tillsammans med moment för att få effekt; de två skiljer sig åt med just poltalet delat med två: $\omega_{el} = p \cdot \omega_{mek}$. Ett tredje fel är att tro att axeleffekten är opåverkad så länge strömmen är oförändrad, eller tvärtom att den alltid är proportionell mot $f^2$ som i en resistiv förlust: i det vanliga arbetsområdet med konstant ström är i stället vridmomentet konstant, medan effekten växer linjärt med varvtalet och därmed med frekvensen.