Transienter i RC- och RL-kretsar

En kondensators spänning är kopplad till den laddning som lagras på dess plattor, och en ändring av laddningen kräver en ström under en viss tid; spänningen kan därför inte ändras språngvis utan att strömmen blir oändlig. På samma sätt är en spoles ström kopplad till det magnetiska flöde den lagrar, och en ändring av flödet kräver en spänning under en viss tid; strömmen genom en spole kan därför inte ändras språngvis utan att spänningen blir oändlig. Vid ett kopplingsögonblick är det alltså kondensatorns spänning och spolens ström, inte övriga storheter i kretsen, som är kontinuerliga precis före och precis efter.

Efter en omkoppling närmar sig både kondensatorns spänning och spolens ström sitt nya slutvärde exponentiellt, enligt samma mönster: $x(t) = x_{slut} + (x_{start}-x_{slut}) \cdot e^{-t/\tau}$. Begynnelsevärdet x_start är värdet precis före omkopplingen, eftersom U och I inte hoppar, och slutvärdet x_slut är det värde kretsen skulle nå i stationärt tillstånd, det vill säga när kondensatorn är fulladdad eller spolens ström har slutat ändras. Tidskonstanten τ är $\tau = RC$ för en kondensator och $\tau = \dfrac{L}{R}$ för en spole, där R är resistansen i den tvåpol som kondensatorn eller spolen är ansluten till, inte en enskild resistor om kretsen har flera.

En kondensator C = 100 µF laddas genom en resistans R = 2.0 kΩ från en källa med U = 9.0 V, och är helt urladdad vid t = 0. Tidskonstanten blir $\tau = RC = 2.0\cdot10^3 \cdot 100\cdot10^{-6} = 0.20\ \mathrm{s}$. Spänningen växer enligt $u(t) = 9.0 \cdot (1 - e^{-t/0.20})$, och efter en tidskonstant, t = 0.20 s, har den hunnit till $u \approx 9.0 \cdot (1-e^{-1}) \approx 5.7\ \mathrm{V}$, det vill säga ungefär 63 % av vägen till slutvärdet.

I en spole med induktansen L = 0.50 H och seriesresistansen R = 20 Ω flyter strömmen $I_0 = 0.60\ \mathrm{A}$ innan en strömbrytare öppnas. Utan någon alternativ väg för strömmen skulle spänningen över spolen bli mycket stor i samma ögonblick, eftersom strömmen annars skulle tvingas ändras språngvis. En frihjulsdiod kopplad parallellt med spolen ger strömmen en väg att fortsätta flyta i samma riktning genom dioden och resistansen, så att den i stället avklingar exponentiellt: $i(t) = I_0 \cdot e^{-t/\tau}$, med $\tau = \dfrac{L}{R} = \dfrac{0.50}{20} = 0.025\ \mathrm{s} = 25\ \mathrm{ms}$.

Är kondensatorn ansluten till en mer komplicerad krets, inte direkt till en enda resistor, är det tvåpolens inre resistans Rᵢ, bestämd på samma sätt som i avsnittet om ekvivalenta tvåpoler, som ska användas i tidskonstanten. Har tvåpolen inre resistansen Rᵢ = 4.0 kΩ och kondensatorn C = 20 µF, blir tidskonstanten $\tau = R_i \cdot C = 4.0\cdot10^3 \cdot 20\cdot10^{-6} = 0.080\ \mathrm{s} = 80\ \mathrm{ms}$, oavsett hur många resistorer som egentligen döljer sig inne i tvåpolen.

Två fel är vanliga. Det första är att sätta in en enskild resistor som råkar sitta närmast kondensatorn eller spolen i stället för tvåpolens hela resistans sedd från komponentens klämmor; är resistorerna kopplade i en mer komplex gren måste de först slås ihop till en ekvivalent resistans. Det andra är att tro att tidskonstanten τ är den tid det tar för förloppet att bli helt klart; i verkligheten har bara ungefär $1-e^{-1} \approx 63\%$ av skillnaden mellan start- och slutvärde hunnit ske efter en tidskonstant, och det är först efter ungefär fem tidskonstanter som förloppet räknas som praktiskt taget färdigt.