Växelström och visare

En växelspänning varierar sinusformat i tiden: $u = \hat{u}\sin(\omega t)$. Det värde som en multimeter visar, och som vi oftast menar när vi skriver U eller I i en uppgift, är inte momentanvärdet och inte toppvärdet $\hat{u}$, utan effektivvärdet $U = \dfrac{\hat{u}}{\sqrt{2}}$. På samma sätt gäller $I = \dfrac{\hat{i}}{\sqrt{2}}$ för strömmen. Effektivvärdet är definierat så att det ger exakt samma medeleffekt i en resistor som en lika stor likspänning skulle ge, vilket är anledningen till att effektberäkningar alltid använder effektivvärden, inte toppvärden.

En resistor har samma resistans oavsett frekvens, men kondensatorns och spolens motstånd mot växelström, reaktansen, beror på vinkelfrekvensen $\omega = 2\pi f$. Kondensatorns reaktans är $X_C = -\dfrac{1}{\omega C}$: beloppet avtar med frekvensen, och det negativa tecknet markerar att strömmen leder spänningen 90 grader. Spolens reaktans är i stället $X_L = \omega L$: beloppet växer med frekvensen, och strömmen släpar efter spänningen 90 grader. Vid likström blir en kondensator därför ett avbrott och en spole en kortslutning, och vid mycket hög frekvens är det tvärtom.

Resistansen och reaktansen kan slås ihop till ett enda tal, impedansen $Z = R + jX$. Impedansens belopp är $Z = \sqrt{R^2+X^2}$, och det är just detta tal som binder ihop effektivvärdena av spänning och ström genom Ohms lag för växelström: $U = I \cdot Z$. Vinkeln mellan spänningen och strömmen, fasvinkeln, ges av $\varphi = \arctan\!\left(\dfrac{X}{R}\right)$ och syns direkt i ett visardiagram, där resistansens spänningsfall ligger längs strömmens riktning och reaktansens spänningsfall står vinkelrätt mot den.

Ligger en resistor och en reaktiv komponent i serie och bär samma ström, är spänningen över resistorn i fas med strömmen, medan spänningen över reaktansen ligger 90 grader förskjuten mot samma ström. De två spänningarna bildar då två vinkelräta ben i en rätvinklig triangel, och den sammanlagda spänningen över hela grenen är hypotenusan: $U = \sqrt{U_R^2+U_X^2}$. Ett exempel: en resistor med resistansen $R = 9\ \Omega$ och en spole med reaktansen $X_L = 12\ \Omega$ ligger i serie och bär strömmen $I = 2.00\ \mathrm{A}$. Spänningen över resistorn blir strömmen gånger resistansen, $U_R = I \cdot R = 18\ \mathrm{V}$, och spänningen över spolen blir strömmen gånger spolens reaktans, $U_X = I \cdot X_L = 24\ \mathrm{V}$; den sammanlagda spänningen över grenen fås genom att kombinera de två spänningarna med Pythagoras sats, $U = \sqrt{18^2+24^2} = 30\ \mathrm{V}$, inte genom att bara addera beloppen rakt av, vilket skulle ge det för stora värdet $42\ \mathrm{V}$.

När flera laster delar samma spänning men har olika fasvinkel, är den sammanlagda strömmen inte summan av lasternas strömbelopp. Varje lasts ström delas i stället upp i en aktiv komponent, i fas med spänningen, och en reaktiv komponent, 90 grader förskjuten. De aktiva komponenterna adderas för sig och de reaktiva för sig, och den sammanlagda strömmen fås sedan som kvadratroten ur summan av de båda totalernas kvadrater: $I = \sqrt{I_a^2+I_r^2}$. Ett exempel: två induktiva laster på samma spänning drar strömmen $I_1 = 12.0\ \mathrm{A}$ med effektfaktorn $\cos\varphi_1 = 0.95$ respektive strömmen $I_2 = 8.0\ \mathrm{A}$ med effektfaktorn $\cos\varphi_2 = 0.5$. Den aktiva komponenten är strömmen gånger effektfaktorn och den reaktiva strömmen gånger sinφ, vilket ger $I_{a1} = 12.0 \cdot 0.95 = 11.4\ \mathrm{A}$ och $I_{r1} = 12.0 \cdot \sin\varphi_1 \approx 3.75\ \mathrm{A}$ för den första lasten och $I_{a2} = 8.0 \cdot 0.5 = 4.0\ \mathrm{A}$ och $I_{r2} = 8.0 \cdot \sin\varphi_2 \approx 6.93\ \mathrm{A}$ för den andra. Lägger man ihop komponenterna var för sig blir $I_a = 11.4 + 4.0 = 15.4\ \mathrm{A}$ och $I_r \approx 3.75 + 6.93 = 10.68\ \mathrm{A}$, och den sammanlagda strömmen blir $I = \sqrt{15.4^2+10.68^2} \approx 18.7\ \mathrm{A}$, mindre än de $12.0 + 8.0 = 20.0\ \mathrm{A}$ man får om man helt enkelt lägger ihop de två lasternas strömbelopp.

En växelströmslast tar upp tre slags effekt. Den aktiva effekten, $P = U \cdot I \cdot \cos\varphi$, är den som faktiskt omvandlas till arbete eller värme. Den reaktiva effekten, $Q = U \cdot I \cdot \sin\varphi$, byggs upp och lämnas tillbaka av spolar och kondensatorer utan att utföra något arbete. Den skenbara effekten, $S = U \cdot I$, är den effekt elnätet och kablarna måste vara dimensionerade för, och kvoten $\dfrac{P}{S} = \cos\varphi$ kallas effektfaktorn. Ett exempel: en motor tar upp $P = 7.5\ \mathrm{kW}$ aktiv effekt vid effektfaktorn $\cos\varphi = 0.75$; den skenbara effekten blir då aktiva effekten delad med effektfaktorn, $S = \dfrac{P}{\cos\varphi} = 10\ \mathrm{kVA}$, alltså större än den aktiva effekten eftersom en del av strömmen går åt till den reaktiva effekten, som blir $Q = \sqrt{S^2-P^2} \approx 6.61\ \mathrm{kvar}$.

Tre fel upprepas särskilt ofta. Det första är att sätta in toppvärdet där en formel väntar sig effektivvärdet, eller tvärtom; en spänning angiven som toppvärde måste delas med $\sqrt{2}$ innan den används i effekt- eller impedansformler. Det andra är att glömma faktorn $2\pi$ när frekvensen i hertz räknas om till vinkelfrekvens, vilket ger en reaktans som är ungefär sex gånger för stor. Det tredje är att tro att fasvinkeln i en RC- eller RL-krets alltid är 45 grader; det stämmer bara i specialfallet $R = |X|$, annars måste vinkeln räknas fram ur den faktiska kvoten mellan dem.

Ett fjärde fel är att lägga ihop spänningar eller strömmar som är fasförskjutna mot varandra genom att bara addera deras belopp: additionen $U_R + U_X$ ger nästan alltid ett för stort svar jämfört med det korrekta $\sqrt{U_R^2+U_X^2}$. Ett femte fel är att tro att en kondensator eller en spole kan stå för en del av en krets aktiva effekt. Reaktiva komponenter omvandlar ingen elektrisk effekt till värme eller arbete, så i en krets med både resistorer och reaktiva komponenter är det alltid bara resistorerna som bär den aktiva effekten; kontrollera därför alltid vilken komponent som faktiskt kan vara källan till ett uppgivet effektvärde innan resistansen räknas fram ur den.