Ordlista för Flervariabelanalys

65 begrepp ur SF1626, förklarade i kursens sammanhang och inte i allmänhet. Varje term länkar vidare till avsnittet där den används.

Funktioner

koordinatsystemäven: koordinatsystem, koordinatsystemet: Regler för att beskriva en punkt med koordinater.; Läs teorin →
polära koordinateräven: polär koordinat, polära koordinater, polärt koordinatsystem: Ett sätt att beskriva en punkt i planet med radie r och vinkel θ.; Läs teorin →
cylindriska koordinateräven: cylinderkoordinater, cylindrisk koordinat, cylindriska koordinater: Polära koordinater i xy-planet kompletterade med höjden z.; Läs teorin →
sfäriska koordinateräven: sfärisk koordinat, sfäriska koordinater, sfäriskt koordinatsystem: Ett sätt att beskriva en rymdpunkt med avståndet ρ och vinklarna φ och θ.; Läs teorin →
parametriseringäven: parametrisera, parametriserad, parametriserade, parametriserar, parametriseras, parametriserat, parametriserats, parametrisering, parametriseringar, parametriseringen, parametriseringens: En beskrivning av en kurva eller yta med en eller flera parametrar.; Läs teorin →
reguljär kurvaäven: reguljär kurva, reguljär parametrisering, reguljära kurvor: En parametriserad kurva vars tangentvektor aldrig är noll.; Läs teorin →
nivåkurvaäven: nivåkurva, nivåkurvan, nivåkurvor: Mängden av punkter i planet där en funktion har samma värde.; Läs teorin →
nivåytaäven: nivåyta, nivåytan, nivåytor: Mängden av punkter i rummet där en funktion har samma värde.; Läs teorin →
normäven: norm, normen, vektornorm: Ett mått på en vektors längd.; Läs teorin →
randäven: rand, randen, randkurva, randkurvan: Punkter som ligger godtyckligt nära både en mängd och dess utsida.; Läs teorin →
kompakt mängdäven: kompakt mängd, kompakta mängder, kompakthet: I Rⁿ: en mängd som är både sluten och begränsad.; Läs teorin →
gränsvärdeäven: gränsvärde, gränsvärden, gränsvärdet: Det värde som en funktion närmar sig när argumentet närmar sig en punkt.; Läs teorin →
kontinuitetäven: kontinuerlig, kontinuerligt, kontinuitet: Egenskapen att funktionens gränsvärde sammanfaller med funktionsvärdet.; Läs teorin →

Linjarisering

partiell derivataäven: partiell derivata, partiell derivation, partiella derivator: Derivatan i en variabel när övriga variabler hålls fixerade.; Läs teorin →
gradientäven: grad, gradient, gradienten: Vektorn av de partiella derivatorna; den pekar i riktningen för snabbast ökning.; Läs teorin →
riktningsderivataäven: riktningsderivata, riktningsderivatan, riktningsderivator: Funktionens förändringstakt i en vald enhetsriktning.; Läs teorin →
differentierbarhetäven: differentierbar, differentierbarhet, differentierbarheten: Att en funktion lokalt kan approximeras av en linjär avbildning med ett litet fel.; Läs teorin →
linjäriseringäven: linjär approximation, linjärisering, linjäriseringen: Funktionens lokala förstagradsapproximation kring en given punkt.; Läs teorin →
tangentplanäven: tangentplan, tangentplanet, tangentplanets: Det plan som bäst approximerar en slät yta nära en punkt.; Läs teorin →
Jacobimatrisäven: Jacobianmatris, Jacobimatris, Jacobimatrisen: Matrisen som samlar en vektorvärd funktions första partiella derivator.; Läs teorin →
kedjeregeläven: kedjeregel, kedjeregeln: Regeln för att derivera en sammansatt funktion.; Läs teorin →

Kurvintegraler genom falt

skalärfältäven: skalär funktion, skalärfält, skalärfältet: En funktion som tilldelar varje punkt ett tal.; Läs teorin →
vektorfältäven: vektorfält, vektorfältet, vektorfältets: En funktion som tilldelar varje punkt en vektor.; Läs teorin →
kurvintegraläven: kurvintegral, kurvintegralen, kurvintegraler: En integral där värden summeras längs en parametriserad kurva.; Läs teorin →
arbeteäven: arbete, arbetet: För ett kraftfält: kurvintegralen av fältet längs rörelsen.; Läs teorin →
potentialäven: potential, potentialen, potentialfunktion: En skalär funktion vars gradient är det givna vektorfältet.; Läs teorin →
konservativt fältäven: konservativa fält, konservativt fält, konservativt vektorfält: Ett vektorfält som har en potential; dess kurvintegral är vägoberoende.; Läs teorin →
vägoberoendeäven: oberoende av vägen, vägoberoende, vägoberoende integral: Att en kurvintegral bara beror på start- och slutpunkt.; Läs teorin →
enkelt sammanhängandeäven: enkelt sammanhängande, enkelt sammanhängande område: Ett område utan hål där varje sluten kurva kan dras ihop till en punkt.; Läs teorin →
Taylorpolynomäven: Taylorpolynom, Taylorpolynomet, Taylorutveckling: Ett polynom som lokalt approximerar en funktion med hjälp av dess derivator.; Läs teorin →

Optimering

kritisk punktäven: kritisk punkt, kritisk punktens, kritiska punkter: En punkt där gradienten är noll eller där någon första derivata saknas.; Läs teorin →
stationär punktäven: stationär punkt, stationära punkter: En punkt där gradienten är noll.; Läs teorin →
lokalt extremvärdeäven: lokala extremvärden, lokalt extremvärde, lokalt maximum, lokalt minimum: Ett maximum eller minimum jämfört med tillräckligt närliggande punkter.; Läs teorin →
globalt extremvärdeäven: globala extremvärden, globalt extremvärde, globalt maximum, globalt minimum: Det största eller minsta värdet över hela det tillåtna området.; Läs teorin →
sadelpunktäven: sadelpunkt, sadelpunkten, sadelpunkter: En stationär punkt som varken är ett lokalt maximum eller minimum.; Läs teorin →
Hessianäven: Hessian, Hessianen, Hessianmatris: Matrisen av en funktions andra partiella derivator.; Läs teorin →
bivillkoräven: bivillkor, bivillkoren, bivillkoret: Ett villkor som begränsar vilka punkter som är tillåtna i ett optimeringsproblem.; Läs teorin →
Lagrangemultiplikatoräven: Lagrangemultiplikator, Lagrangemultiplikatorn, Lagranges metod: En hjälpvariabel som används för optimering under ett glatt bivillkor.; Läs teorin →
implicit funktionäven: implicit definierad, implicit funktion, implicita funktioner: En funktion som definieras indirekt av en ekvation mellan flera variabler.; Läs teorin →

Dubbelintegralen

dubbelintegraläven: dubbelintegral, dubbelintegralen, dubbelintegraler: En integral som summerar en funktion över ett tvådimensionellt område.; Läs teorin →
itererad integraläven: integrationsordning, itererad integral, itererade integraler: Flera enkelintegraler som beräknas i en bestämd ordning.; Läs teorin →
Fubinis satsäven: Fubini, Fubinis sats, Fubinis theorem: En sats som anger när en dubbelintegral kan beräknas som itererade integraler och när ordningen får bytas.; Läs teorin →
variabelbyteäven: koordinatbyte, variabelbyte, variabelbytet: Ett byte av koordinater där område, integrand och area- eller volymelement ändras tillsammans.; Läs teorin →
Jacobideterminantäven: Jacobian, Jacobideterminant, Jacobideterminanten, Jacobifaktor: Determinanten som anger den lokala area- eller volymskalan vid ett variabelbyte.; Läs teorin →
positiv orienteringäven: moturs orientering, positiv orientering, positivt orienterad: Moturs riktning längs randen till ett plant område.; Läs teorin →
Greens satsäven: Green sats, Greens formel, Greens sats: Kopplar en kurvintegral runt en plan rand till en dubbelintegral över området.; Läs teorin →

Integraler

trippelintegraläven: trippelintegral, trippelintegralen, trippelintegraler: En integral som summerar en funktion över en tredimensionell volym.; Läs teorin →
densitetäven: densitet, densiteten, täthet: Massa per längd, area eller volym beroende på sammanhang.; Läs teorin →
masscentrumäven: masscentrum, masscentrumet, tyngdpunkt: Det densitetsviktade medelläget för en kropp eller yta.; Läs teorin →
parametriserad ytaäven: parametriserad yta, parametriserade ytor, ytparametrisering: En yta som beskrivs av en vektorvärd funktion av två parametrar.; Läs teorin →
tangentvektoräven: tangentvektor, tangentvektorer, tangentvektorn: En vektor i kurvans eller ytans lokala riktning.; Läs teorin →
normalvektoräven: normalen, normalvektor, normalvektorn: En vektor som är vinkelrät mot en kurvas tangent eller en ytas tangentplan.; Läs teorin →
ytelementäven: areaelement, ytelement, ytelementet: Den lokala areafaktor dS som används vid integration över en yta.; Läs teorin →
ytintegraläven: ytintegral, ytintegralen, ytintegraler: En integral som summerar en skalär eller normal komponent över en yta.; Läs teorin →

Vektorkalkyl

divergensäven: div, divergens, divergensen: Ett mått på ett vektorfälts lokala netto-utströmning.; Läs teorin →
rotationäven: curl, rotation, rotationen: Ett mått på ett vektorfälts lokala virveltäthet, även kallat curl.; Läs teorin →
flödeäven: flux, flöde, flödet: Fältets normalkomponent summerad genom en orienterad yta.; Läs teorin →
orienteringäven: orienterad yta, orientering, orienteringen: Ett konsekvent val av normalriktning på en yta och riktning längs dess rand.; Läs teorin →
sluten ytaäven: sluten rand, sluten yta, slutna ytor: En yta utan rand som omsluter en volym.; Läs teorin →
Gauss satsäven: divergenssatsen, Gauss divergenssats, Gauss sats: Kopplar flödet genom en sluten yta till divergensen i den inneslutna volymen.; Läs teorin →
Stokes satsäven: Stokes formel, Stokes sats, Stokes theorem: Kopplar cirkulation längs en ytas rand till rotationens flöde genom ytan.; Läs teorin →
vektorpotentialäven: vektorpotential, vektorpotentialen: Ett vektorfält vars rotation ger ett annat vektorfält.; Läs teorin →
källfrittäven: divergensfritt, källfritt, källfritt fält: Ett vektorfält vars divergens är noll.; Läs teorin →
rotationsfrittäven: curlfritt, rotationsfritt, rotationsfritt fält: Ett vektorfält vars rotation är noll.; Läs teorin →
Laplaceoperatoräven: Laplaceoperator, Laplaceoperatorn, Laplacian: Operatorn ∆f som är divergensen av gradienten.; Läs teorin →