Ordlista för Algebra och geometri
25 begrepp ur SF1624, förklarade i kursens sammanhang och inte i allmänhet. Varje term länkar vidare till avsnittet där den används.
Vektorer, linjer och plan
- vektoräven: vektor, vektorer, vektorn
- Ett objekt med komponenter som kan adderas och multipliceras med skalärer.
- Läs teorin →
- skalärproduktäven: dotprodukt, inre produkt, skalärprodukt, skalärprodukten
- Talet u·v som mäter hur två vektorer riktar sig relativt varandra; det är noll för ortogonala vektorer.
- Läs teorin →Läs teorin →
- ortogonaläven: ortogonal, ortogonala, ortogonalitet, vinkelrät
- Vinkelrät i den meningen att skalärprodukten är noll.
- Läs teorin →Läs teorin →
- projektionäven: ortogonal projektion, proj, projektion, projektionen
- Den komponent av en vektor som ligger i en given riktning eller i ett givet delrum.
- Läs teorin →Läs teorin →Läs teorin →
- kryssproduktäven: cross product, kryssprodukt, kryssprodukten, vektorprodukt
- En vektor i R³ som är ortogonal mot båda faktorerna, har deras parallellogramarea som norm och får sin riktning av högerhandsregeln.
- Läs teorin →
Gauss-elimination och matrisaritmetik
- Gausseliminationäven: Gausselimination, Gaussmetoden, radreduktion
- Systematiska elementära radoperationer som för en matris till trappstegsform utan att ändra systemets lösningar.
- Läs teorin →
Lösningsmängder, linjärt beroende och determinanter
- rangäven: matrisrang, rang, rangen, rank
- Dimensionen av kolonnrummet och radrummet till en matris; den är lika med antalet pivotpositioner i en trappstegsform.
- Läs teorin →Läs teorin →
- inverterbaräven: icke-singulär, inverterbar, invertibel
- En kvadratisk matris A är inverterbar om det finns A⁻¹ med AA⁻¹ = A⁻¹A = I.
- Läs teorin →Läs teorin →
- determinantäven: determinant, determinanten
- Ett tal för en kvadratisk matris som bland annat anger orienterad volymskalning och om matrisen är inverterbar.
- Läs teorin →Läs teorin →
Egenvärden och linjära avbildningar
- linjär avbildningäven: linjär avbildning, linjär transformation, linjära avbildningar
- En avbildning T som uppfyller T(u+v)=T(u)+T(v) och T(cu)=cT(u).
- Läs teorin →
- egenvärdeäven: egenvärde, egenvärdet, eigenvalue
- Ett tal λ för vilket det finns en nollskild vektor v med Av=λv.
- Läs teorin →
- egenvektoräven: egenvektor, egenvektorn, eigenvector
- En nollskild vektor som under en linjär avbildning bara skalas med sitt egenvärde.
- Läs teorin →
- egenrumäven: egenrum, egenrummet, egenspace
- Nollrummet ker(A−λI), det vill säga alla egenvektorer till λ tillsammans med nollvektorn.
- Läs teorin →Läs teorin →
- diagonaliserbaräven: diagonaliseras, diagonaliserbar, diagonalisering
- En matris som kan skrivas A=PDP⁻¹ med D diagonal och P inverterbar.
- Läs teorin →Läs teorin →
Baser, ortonormalitet, projektioner och minstakvadratmetoden
- ortonormal basäven: ON-bas, ortonormal bas, ortonormalbas
- En bas vars vektorer har norm ett och är parvis ortogonala.
- Läs teorin →
- Gram–Schmidtäven: Gram-Schmidt, Gram–Schmidt, ortogonalisering
- En process som omvandlar en linjärt oberoende vektorlista till en ortonormal bas för samma spann.
- Läs teorin →Läs teorin →
- minstakvadratmetodenäven: least squares, minsta kvadratmetoden, minstakvadratlösning, minstakvadratlösningen, minstakvadratmetoden
- En metod som väljer x så att normen av residualen b−Ax blir så liten som möjligt.
- Läs teorin →Läs teorin →
- normalekvationäven: normalekvation, normalekvationen, normalekvationerna
- Ekvationen AᵀAx=Aᵀb som uttrycker att minstakvadratresidualen är ortogonal mot kolonnrummet.
- Läs teorin →
Diagonalisering och abstrakta vektorrum
- delrumäven: delrum, linjärt delrum, underrum
- En delmängd av ett vektorrum som själv är ett vektorrum under samma operationer.
- Läs teorin →
- linjärt oberoendeäven: linjärt oberoende, linjärt oberoende vektorer
- En vektorlista där den enda linjärkombinationen som ger nollvektorn har alla koefficienter noll.
- Läs teorin →Läs teorin →
- basäven: bas, basvektorer, vektorrumsbas
- En ordnad uppsättning linjärt oberoende vektorer som spänner upp hela vektorrummet.
- Läs teorin →Läs teorin →
- dimensionäven: dim, dimension, dimensionen
- Antalet vektorer i en bas för vektorrummet.
- Läs teorin →Läs teorin →
- kärnaäven: kernel, kärna, kärnan, nollrum
- Mängden av alla vektorer som en linjär avbildning skickar till nollvektorn.
- Läs teorin →Läs teorin →
- bildrumäven: bild, bildrum, bildrummet, im(T), image, kolonnrum, range
- Bildrummet im(T)={T(x):x∈V}; för T(x)=Ax är det A:s kolonnrum och ett delrum av målrummet.
- Läs teorin →Läs teorin →
- basbyteäven: basbyte, basbytesmatris, koordinatbyte
- Omräkning av en vektors eller avbildnings koordinater mellan två ordnade baser.
- Läs teorin →Läs teorin →