Kontinuitet, strömlinjer och acceleration

Massflödet genom ett snitt är integralen $\dot m=\int_A\rho\mathbf v\cdot\mathbf n\,dA$. För en stationär inkompressibel strömning utan sidoflöden bevaras volymflödet. En strömlinjes tangent följer det ögonblickliga hastighetsfältet. Partikelns acceleration är den materiella derivatan $D\mathbf v/Dt=\partial\mathbf v/\partial t+(\mathbf v\cdot\nabla)\mathbf v$; det rumsliga bidraget kan vara skilt från noll även när flödet är stationärt.

Vid utloppet ges profilen av $u(r)=u_{\max}(1-r^2/R^2)$. En tunn cirkelring har area $dA=2\pi r\,dr$, så $Q=\int_0^R u(r)2\pi r\,dr=\pi R^2u_{\max}/2$. Medelhastigheten blir $\bar u=Q/(\pi R^2)=u_{\max}/2$. Om inloppet har samma area och en jämn profil måste dess hastighet vara denna medelhastighet, inte profilens största hastighet.

I ett plant fält kan strömlinjen beräknas ur $dy/dx=v/u$. Partikelbanan följer i stället $dx/dt=u(x,y,t)$ och $dy/dt=v(x,y,t)$. Vid stationär strömning sammanfaller dessa kurvtyper, men inte i allmänhet. För en rörlig kontrollvolym behövs hastigheten relativt kontrollvolymens rand i flödesledet. Om densiteten ändras måste massflöde bevaras; samma volymflöde är då inte ett allmänt krav.