Viskositet och laminär strömning

För en Newtonsk fluid i parallellströmning är $\tau_{xy}=\mu\,du/dy$. No-slip betyder att fluidens hastighet vid väggen är väggens hastighet. Ett fullt utbildat flöde har en profil som inte längre förändras i strömriktningen. Tryckgradienten driver en parabolisk profil; en rörlig vägg tillför ett linjärt Couettebidrag.

Två väggar ligger vid $y=0$ och $y=h$. Med konstant $dp/dx<0$ ger randvillkoren $u(y)=(-dp/dx)y(h-y)/(2\mu)$. Hastigheten är störst mitt i spalten: $u_{\max}=(-dp/dx)h^2/(8\mu)$. Integralen över spaltbredden ger flödet per breddenhet $q'=(-dp/dx)h^3/(12\mu)$. Derivera profilen innan du sätter in väggen när du söker skjuvspänningen.

Hagen–Poiseuilles lag förutsätter laminär, fullt utbildad strömning i ett rakt cirkulärt rör med konstant viskositet och inkompressibel modell. En gas med stora tryck- eller temperaturvariationer behöver en mer generell modell. Väggens kraft på fluiden och fluidens kraft på väggen är lika stora och motsatt riktade. Gaser och vätskor har dessutom olika temperaturberoende för viskositeten; ökad gastemperatur innebär normalt ökad dynamisk viskositet.