Bidragskalkyl, kritisk punkt och säkerhetsmarginal

Bidragskalkylen delar kostnaderna i rörliga och fasta och räknar fram täckningsbidraget, det som blir kvar av intäkterna när särkostnaderna är betalda: $\text{TB} = \text{särintäkter} - \text{särkostnader}$. Kalkylen antar att priset per styck $p$ är särintäkt och att de rörliga kostnaderna är särkostnader, medan de fasta kostnaderna $\text{FK}$ inte påverkas av hur mycket som säljs. Per styck och totalt för volymen $q$ blir

$$\text{TB/st} = p - \text{RK/st}, \qquad \text{TTB} = \text{TB/st} \cdot q, \qquad \text{Resultat} = \text{TTB} - \text{FK}$$

Täckningsbidraget är alltså ingen vinst utan ett bidrag till de fasta kostnaderna. Först när det totala täckningsbidraget är större än dem går företaget med vinst. Täckningsgraden $\text{TG} = (\text{TB/st})/p$ är täckningsbidragets andel av priset, eller av omsättningen.

Står kostnaderna som kostnadsslag i en kalkyl summeras de rörliga och delas med volymen för att få $\text{RK/st}$, och de fasta summeras till FK. Materialomkostnader, tillverkningsomkostnader och administrations- och försäljningsomkostnader är fasta för hela verksamheten. Bidragskalkylen används för beslut som påverkar resurserna på kort sikt, där de fasta kostnaderna ligger fast.

Vid den kritiska volymen $q_k$ täcker det totala täckningsbidraget precis de fasta kostnaderna, så resultatet är noll:

$$q_k = \dfrac{\text{FK}}{\text{TB/st}} = \dfrac{\text{FK}}{p - \text{RK/st}}$$

Den kritiska omsättningen är samma punkt i kronor, $q_k \cdot p = \text{FK}/\text{TG}$. Den andra formen behövs när bara omsättningen och täckningsgraden är kända, till exempel för ett företag med många produkter.

Ett resultatdiagram har volymen på den vågräta axeln och kronor på den lodräta. Intäktslinjen $p \cdot q$ börjar i origo, och kostnadslinjen $\text{FK} + \text{RK/st} \cdot q$ börjar på höjden FK och stiger med lutningen RK/st. Linjerna skär varandra i den kritiska punkten. Till höger om den ligger vinstområdet och till vänster förlustområdet, och det lodräta avståndet mellan linjerna är resultatet.

Säkerhetsmarginalen är hur mycket den verkliga eller planerade volymen kan minska innan resultatet blir noll: $\text{SM} = q - q_k$ i styck, eller omsättningen minus den kritiska omsättningen i kronor. I procent räknas den mot den verkliga eller planerade volymen, $(q - q_k)/q$. Varje styck över den kritiska volymen ger ett helt täckningsbidrag i vinst, så resultatet är $\text{SM} \cdot \text{TB/st}$, en bra kontroll av räkningen.

En automatisering byter ofta rörliga kostnader mot fasta. En maskin ger avskrivningar och underhåll men sparar lön eller material per styck, så både täckningsbidraget per styck och de fasta kostnaderna ökar. Den kritiska volymen $q_k = \text{FK}/(\text{TB/st})$ stiger när de fasta kostnaderna ökar procentuellt mer än täckningsbidraget per styck, vilket är det vanliga, och då krymper säkerhetsmarginalen vid oförändrad volym.

Resultatet ändras med $\Delta\text{Resultat} = \Delta(\text{TB/st}) \cdot q - \Delta\text{FK}$. Investeringen förbättrar alltså resultatet bara om volymen är större än $\Delta\text{FK}/\Delta(\text{TB/st})$. Samtidigt blir resultatet känsligare för volymen, eftersom varje styck mer eller mindre flyttar resultatet med ett större täckningsbidrag. En hög andel fasta kostnader ger högre vinst när volymen är hög och större förlust när den är låg.

En kajaktillverkare med en enda modell har gjort en kalkyl för 2 600 kajaker. Försäljningen är 14 300 000 kr. De rörliga kostnaderna är material 5 460 000 kr, lön 2 340 000 kr och frakt 780 000 kr. De fasta kostnaderna för hela verksamheten är materialomkostnader 650 000 kr, tillverkningsomkostnader 2 900 000 kr och administrations- och försäljningsomkostnader 850 000 kr. Först tas pris, rörlig kostnad per styck och fasta kostnader fram:

$$\begin{aligned} p &= 14\,300\,000/2\,600 = 5\,500\ \text{kr} \\ \text{RK/st} &= (5\,460\,000 + 2\,340\,000 + 780\,000)/2\,600 = 3\,300\ \text{kr} \\ \text{FK} &= 650\,000 + 2\,900\,000 + 850\,000 = 4\,400\,000\ \text{kr} \end{aligned}$$

Det ger $\text{TB/st} = 5\,500 - 3\,300 = 2\,200\ \text{kr}$ och täckningsgraden $2\,200/5\,500 = 40\,\%$. Resten följer i samma ordning som i en tabell:

$$\begin{aligned} q_k &= 4\,400\,000/(5\,500 - 3\,300) = 2\,000\ \text{st} \\ \text{Kritisk omsättning} &= 2\,000 \cdot 5\,500 = 11\,000\,000\ \text{kr} \\ \text{SM} &= 2\,600 - 2\,000 = 600\ \text{st} \\ \text{SM i kronor} &= 14\,300\,000 - 11\,000\,000 = 3\,300\,000\ \text{kr} \\ \text{SM i procent} &= 600/2\,600 \approx 23{,}1\,\% \\ \text{Resultat} &= 14\,300\,000 - 3\,300 \cdot 2\,600 - 4\,400\,000 = 1\,320\,000\ \text{kr} \end{aligned}$$

Den kritiska omsättningen kan kontrolleras med $\text{FK}/\text{TG} = 4\,400\,000/0{,}40 = 11\,000\,000\ \text{kr}$ och resultatet med säkerhetsmarginalen, $600 \cdot 2\,200 = 1\,320\,000\ \text{kr}$.

Kajaktillverkaren överväger en robotcell som kostar 1 410 000 kr per år i avskrivning och underhåll men sparar 600 kr per kajak i lön och materialspill. Pris och volym antas oförändrade. Båda förändringarna ska med:

$$\begin{aligned} \text{RK/st} &= 3\,300 - 600 = 2\,700\ \text{kr} \\ \text{FK} &= 4\,400\,000 + 1\,410\,000 = 5\,810\,000\ \text{kr} \\ \text{TB/st} &= 5\,500 - 2\,700 = 2\,800\ \text{kr}, \quad \text{TG} = 2\,800/5\,500 \approx 50{,}9\,\% \end{aligned}$$

Med samma uppställning som förut blir

$$\begin{aligned} q_k &= 5\,810\,000/2\,800 = 2\,075\ \text{st} \\ \text{Kritisk omsättning} &= 2\,075 \cdot 5\,500 = 11\,412\,500\ \text{kr} \\ \text{SM} &= 2\,600 - 2\,075 = 525\ \text{st} \\ \text{SM i kronor} &= 14\,300\,000 - 11\,412\,500 = 2\,887\,500\ \text{kr} \\ \text{SM i procent} &= 525/2\,600 \approx 20{,}2\,\% \\ \text{Resultat} &= 14\,300\,000 - 2\,700 \cdot 2\,600 - 5\,810\,000 = 1\,470\,000\ \text{kr} \end{aligned}$$

Resultatet ökar med $1\,470\,000 - 1\,320\,000 = 150\,000\ \text{kr}$, men den kritiska volymen stiger med 75 kajaker och säkerhetsmarginalen sjunker från 23,1 till 20,2 procent. Robotcellen ger högre resultat bara vid volymer över $1\,410\,000/600 = 2\,350\ \text{kajaker}$ per år, och under den volymen är den gamla kostnadsstrukturen bättre. Varje kajak mer eller mindre flyttar nu resultatet med 2 800 kr i stället för 2 200 kr.

Den kritiska volymen är de fasta kostnaderna delade med täckningsbidraget per styck, inte med priset. Med $\text{FK}/p$ blir den kritiska volymen för liten, eftersom varje styck då antas täcka hela sitt pris fast de rörliga kostnaderna först ska betalas.

Säkerhetsmarginalen i procent räknas mot den verkliga eller planerade volymen eller omsättningen, inte mot den kritiska volymen och inte mot kostnaderna. Säkerhetsmarginalen i kronor är inte heller resultatet. Resultatet är säkerhetsmarginalen i styck gånger täckningsbidraget per styck.

Materialomkostnader är fasta, trots att namnet låter som material. Räknas de som rörliga blir både RK/st och FK fel. Vid en förändring som en automatisering ska både den nya rörliga kostnaden per styck och de tillkommande fasta kostnaderna med, och den nya säkerhetsmarginalen räknas mot samma planerade volym som förut.

Täckningsbidraget är särintäkter minus särkostnader, utan samkostnader. Den som drar de fasta kostnaderna från det totala täckningsbidraget har räknat fram resultatet, inte täckningsbidraget. Det grundläggande antagandet är att de rörliga kostnaderna är särkostnader, inte de fasta.