Rörströmning, förluster och pumpar

Rörförlusten skrivs i kursens Fanningkonvention $\Delta p_f=4f(L/d)\rho\bar u^2/2$. Darcyfaktorn är $f_D=4f$, så formlerna är likvärdiga men faktor fyra får inte räknas två gånger. Lokala förluster anges med $\Delta p_\alpha=\alpha\rho\bar u^2/2$. En pump måste täcka höjdändring, hastighetsändring och samtliga förluster.

Vatten med $\rho=1000\,\mathrm{kg/m^3}$ och $\mu=0{,}001\,\mathrm{Pa\,s}$ strömmar med $\bar u=2\,\mathrm{m/s}$ i ett rör med diameter 0,10 m. Då är $Re=2\cdot10^5$. Kursens släta Haalandapproximation ger $1/\sqrt f=-3{,}6\log_{10}(6{,}9/Re)$, alltså $f\approx0{,}00388$. För ett 10 m långt rör blir $\Delta p_f\approx3{,}10\,\mathrm{kPa}$. En krök med $\alpha=0{,}40$ tillför ytterligare 0,80 kPa.

Om hastigheten är okänd är både $Re$ och friktionsfaktorn okända. Iterera energibalansen och friktionsrelationen tills de är förenliga. För helt rå turbulent strömning blir friktionen i stort sett oberoende av Reynolds tal; kontrollera den antagna regimen efter beräkningen. Håll rördiameter och råhet i samma enhet när du bildar $k/d$. Ta också hänsyn till vilka hastigheter som finns vid energibalansens ändpunkter, exempelvis rörets utlopp jämfört med en stor reservoars fria yta.