Hoppa till huvudinnehållet
6. Gränsskikt och strömningsmotstånd

Gränsskikt och strömningsmotstånd

Skilj profilens tjockleksmått och välj rätt referensarea för friktion och kroppsmotstånd.

Översikt

Väggens påverkan växer längs strömningen

gör att fluiden bromsas nära väggen. δ∗=∫0∞(1−u/U∞) dy\delta^*=\int_0^\infty(1-u/U_\infty)\,dy mäter förlust av . θ=∫0∞(u/U∞)(1−u/U∞) dy\theta=\int_0^\infty(u/U_\infty)(1-u/U_\infty)\,dy mäter förlust av rörelsemängdsflöde. De är olika mått och kan inte bytas mot varandra.

Exempel

Exempel: två gränsskikt i en spalt

Om två likadana laminära utvecklas i en spalt med höjden hh, är den effektiva kärnbredden h−2δ∗h-2\delta^*. En enkel kontinuitetsmodell blir U∞h=V(h−2δ∗)U_\infty h=V(h-2\delta^*). Med h=15 mmh=15\,\mathrm{mm} och δ∗=1,70 mm\delta^*=1{,}70\,\mathrm{mm} fås V/U∞=15/(15−3,40)≈1,29V/U_\infty=15/(15-3{,}40)\approx1{,}29. tas från Blasiusrelationen när den plana plattans antaganden är tillämpliga.

Fördjupning

Frontarea är inte våt area

Kroppsmotstånd definieras vanligen med D=CDρU∞2Aref/2D=C_D\rho U_\infty^2A_{\mathrm{ref}}/2; kontrollera diagrammets referensarea. För en cylinder i tvärström är den dLdL, för en sfär πd2/4\pi d^2/4. Plattfriktion använder i stället våt area, vilket ger två ytor för en platta med strömning på båda sidor. Blasius förutsätter laminärt , plan platta och noll tryckgradient. Motståndskoefficienter kan ändras kraftigt med , särskilt nära motståndskrisen.

Formler i området

Blasius

δ∗(x)=1,721xRex,Rex=ρU∞xμ\delta^*(x)=1{,}721\frac{x}{\sqrt{Re_x}},\qquad Re_x=\frac{\rho U_\infty x}{\mu}
Vad gör formeln?
Ersätter förlorat nära väggen med en effektiv förträngning.
När får den användas?
Laminärt på plan platta med noll tryckgradient och konstant friström.

Blasius

θ(x)=0,664xRex\theta(x)=0{,}664\frac{x}{\sqrt{Re_x}}
Vad gör formeln?
Beskriver gränsskiktets rörelsemängdsunderskott.
När får den användas?
Laminär Blasiusströmning över plan platta med noll tryckgradient.

Motståndskraft på en kropp

D=CD12ρU∞2ArefD=C_D\frac12\rho U_\infty^2 A_{\mathrm{ref}}
Vad gör formeln?
Kopplar kroppens strömningsmotstånd till och area.
När får den användas?
C_D hämtas för rätt geometri, och referensarea.

Integrerat friktionsmotstånd på en platta

Df=CF12ρU∞2Ava˚tD_f=C_F\frac12\rho U_\infty^2 A_{\text{våt}}
Vad gör formeln?
Beräknar väggfriktionen över en eller flera våta ytor.
När får den användas?
Total, längdmedelvärderad friktionskoefficient C_F för vald laminär, turbulent eller blandad modell.

Kan du använda gränsskikt och strömningsmotstånd?

Lös en riktig tentauppgift från SG1220 med ledtrådar och lösningsförslag. Inget konto behövs.

Prova en uppgift