Hoppa till huvudinnehållet
Logga inSkapa konto

Formelsamling för Konstruktion av tysta och vibrationsfria maskiner

29 formler ur SD1116, i kursens egen ordning. En formel utan sitt villkor är en gissning — därför står det utskrivet vad var och en kräver för att gälla.

Ljudfältets storheter, nivåer och exponering

Ljudfältets storheter och nivåer →
Lp=10log⁡10 ⁣(p~2pref2)L_p=10\log_{10}\!\left(\frac{\tilde p^{2}}{p_{\text{ref}}^{2}}\right)
Vad gör formeln?
Definitionen av i decibel.
När får den användas?
p̃ avser det band eller den frekvens nivån gäller. är = 2,0·10⁻⁵ Pa och gäller för luft. Kursbokens formel (1-27).

Enodas sammanfattning

Ljudfältets storheter och nivåer →
LW=10log⁡10 ⁣(WˉWref)L_W=10\log_{10}\!\left(\frac{\bar W}{W_{\text{ref}}}\right)
Vad gör formeln?
Definitionen av ; källans utstrålning oberoende av mätavstånd.
När får den användas?
W̄ är ljudeffektens tidsmedelvärde och referenseffekten är W_ref = 1,0·10⁻¹² W. Kursbokens formel (1-24).

Enodas sammanfattning

i

Ljudfältets storheter och nivåer →
p~2=ϱ0c Wˉ4πr2\tilde p^{2}=\frac{\varrho_0 c\,\bar W}{4\pi r^{2}}
Vad gör formeln?
Kopplar källans till på avståndet r.
När får den användas?
Gäller för en punktkälla i , där vågfronterna är lokalt plana. Villkoret är att avståndet överstiger en tredjedels . Kursbokens formel (1-20).

Enodas sammanfattning

Ljudfältets storheter och nivåer →
λ=cf\lambda=\frac{c}{f}
Vad gör formeln?
Översätter mellan frekvens och och avgör vilken modell som får användas.
När får den användas?
c är mediets ljudhastighet, i luft vid normala förhållanden omkring 343 m/s. Kursbokens formel (1-12).

Enodas sammanfattning

ur amplitud

Ljudfältets storheter och nivåer →
p~=p^2\tilde p=\frac{\hat p}{\sqrt{2}}
Vad gör formeln?
Omvandlar amplitud till för en enskild frekvenskomponent.
När får den användas?
Gäller för en ren ton, alltså en enda frekvenskomponent. För en godtycklig signal måste bildas genom kvadratisk summering. Kursbokens formel (1-8).

Enodas sammanfattning

Plan vågs impedans

Ljudfältets storheter och nivåer →
p=ϱ0c up=\varrho_0 c\,u
Vad gör formeln?
Kopplar till i en plan våg.
När får den användas?
Gäller för en plan våg och därmed även lokalt för sfäriska vågor långt från källan. Storheten ρ₀c kallas mediets karakteristiska impedans. Kursbokens formel (1-13).

Enodas sammanfattning

och effekt genom en yta

Ljudfältets storheter och nivåer →
Wˉ=S Iˉ=S p~2ϱ0c\bar W=S\,\bar I=\frac{S\,\tilde p^{2}}{\varrho_0 c}
Vad gör formeln?
genom en yta ur ljudtryckets .
När får den användas?
Gäller när intensiteten är jämnt fördelad över ytan S och vågen är plan genom den, till exempel i ett kanaltvärsnitt. Kursbokens formel (1-17).

Enodas sammanfattning

Ljudfältets storheter och nivåer →
Ltot=10log⁡10∑n10Ln/10L_{\text{tot}}=10\log_{10}\sum_n 10^{L_n/10}
Vad gör formeln?
Summerar okorrelerade nivåbidrag till en totalnivå.
När får den användas?
Förutsätter att bidragen är sinsemellan statistiskt okorrelerade. Med minustecken framför en term subtraheras i stället ett känt bakgrundsbidrag från en uppmätt totalnivå. Kursbokens formler (1-38) och (1-42).

Enodas sammanfattning

Kvadratisk summering av effektivvärden

Ljudfältets storheter och nivåer →
p~tot2=∑np~2(fn)\tilde p_{\text{tot}}^{2}=\sum_n \tilde p^{2}(f_n)
Vad gör formeln?
Bildar totalt ur bidrag vid olika frekvenser.
När får den användas?
Gäller för okorrelerade bidrag vid skilda frekvenser. Summeringen sker på kvadraterna, aldrig på effektivvärdena själva. Kursbokens formel (1-41).

Enodas sammanfattning

av en bandnivå

Ljudfältets storheter och nivåer →
LA,n=Ln+ΔAnL_{A,n}=L_n+\Delta A_n
Vad gör formeln?
Väger en bandnivå efter örats känslighet.
När får den användas?
Vägningstalet ΔA_n hämtas ur tabell för det aktuella ters- eller och är kraftigt negativt vid låga frekvenser. Kursbokens formel (2-1b).

Enodas sammanfattning

totalnivå

Ljudfältets storheter och nivåer →
LA=10log⁡10∑n10LA,n/10L_A=10\log_{10}\sum_n 10^{L_{A,n}/10}
Vad gör formeln?
Summerar A-vägda bandnivåer till en totalnivå i .
När får den användas?
Bandnivåerna ska vara A-vägda var för sig innan de summeras. Gäller lika väl för ljudtrycks- som för ljudeffektnivåer. Kursbokens formel (2-1a).

Enodas sammanfattning

Periodisk signals frekvenser

Ljudfältets storheter och nivåer →
f1=1T,fn=nf1f_1=\frac{1}{T},\qquad f_n=n f_1
Vad gör formeln?
Grundfrekvens och övertoner ur en avläst periodtid.
När får den användas?
Gäller för en periodisk signal med perioden T. Vilka övertoner som verkligen bär energi beror på signalens form. Kursbokens formel (1-3).

Enodas sammanfattning

Vinkelfrekvens

Ljudfältets storheter och nivåer →
ω=2πf\omega=2\pi f
Vad gör formeln?
Räknar om frekvens i hertz till vinkelfrekvens.
När får den användas?
Vinkelfrekvensen mäts i radianer per sekund och är den form som används i komplexa tidsberoenden och i . Kursbokens formel (1-1b).

Enodas sammanfattning

Frekvenssvarsfunktionens definition

Ljudfältets storheter och nivåer →
p^(f)=HpF(f) F^(f)\hat p(f)=H_{pF}(f)\,\hat F(f)
Vad gör formeln?
Definierar sambandet mellan excitation och svar vid en frekvens.
När får den användas?
Både och storheterna är komplexa, så både belopp och fas ingår. Förutsätter ett linjärt och tidsinvariant system. Kursbokens formel (3-13).

Enodas sammanfattning

Svarets belopp ur

Ljudfältets storheter och nivåer →
p^(f)=∣HpF(f)∣F^(f)\hat p(f)=\left|H_{pF}(f)\right|\hat F(f)
Vad gör formeln?
Ger svarets amplitud ur frekvenssvarsfunktionens belopp.
När får den användas?
Gäller när bara svarets storlek efterfrågas. Ska flera bidrag summeras måste de vara okorrelerade, annars krävs faserna. Kursbokens formel (3-5).

Enodas sammanfattning

Ljudutbredning, rumsmoder och strukturvibrationer

Ljudutbredning, rumsmoder och strukturvibrationer →
k=ωc=2πfck=\frac{\omega}{c}=\frac{2\pi f}{c}
Vad gör formeln?
som binder samman frekvens, ljudhastighet och geometri.
När får den användas?
c är mediets ljudhastighet. mäts i radianer per meter och är det som gör produkten ka dimensionslös. Kursbokens formel (4-62).

Enodas sammanfattning

Monopolens utsända

Ljudutbredning, rumsmoder och strukturvibrationer →
Wˉ=ϱ0c4πk2Q~2\bar W=\frac{\varrho_0 c}{4\pi}k^{2}\tilde Q^{2}
Vad gör formeln?
från en liten källa beskriven som pulserande .
När får den användas?
Gäller när källan är liten jämfört med , i praktiken när ka understiger 0,3 med a som halva den karakteristiska storleken, och när källan sitter fritt från reflekterande ytor. Kursbokens formel (8-5).

Enodas sammanfattning

Rummets akustiska egenfrekvenser

Ljudutbredning, rumsmoder och strukturvibrationer →
fnxnynz=c2(nxLx)2+(nyLy)2+(nzLz)2f_{n_x n_y n_z}=\frac{c}{2}\sqrt{\left(\frac{n_x}{L_x}\right)^{2}+\left(\frac{n_y}{L_y}\right)^{2}+\left(\frac{n_z}{L_z}\right)^{2}}
Vad gör formeln?
Egenfrekvenserna för ett lådformat rum ur dess tre dimensioner.
När får den användas?
Gäller för ett lådformat rum med akustiskt hårda, reflekterande ytor. Modtalen är noll eller positiva heltal, dock inte alla tre noll. Kursbokens formel (5-83).

Enodas sammanfattning

Modformen i ett lådformat rum

Ljudutbredning, rumsmoder och strukturvibrationer →
p(x,y,z,t)=∑np^ncos⁡(kx,nx)cos⁡(ky,ny)cos⁡(kz,nz) eiωntp(x,y,z,t)=\sum_n \hat p_n\cos(k_{x,n}x)\cos(k_{y,n}y)\cos(k_{z,n}z)\,e^{i\omega_n t}
Vad gör formeln?
Beskriver hur varierar rumsligt i en .
När får den användas?
Kräver hårda väggar, som ger tryckmaximum i hörnen. Dominerar en enda räcker en term, och då behövs bara dess modtal. Kursbokens formel (5-84).

Enodas sammanfattning

Balkens egenfrekvenser i böjning

Ljudutbredning, rumsmoder och strukturvibrationer →
fn=(kBL)n22πL2EIϱSf_n=\frac{(k_B L)_n^{2}}{2\pi L^{2}}\sqrt{\frac{EI}{\varrho S}}
Vad gör formeln?
Böjegenfrekvenserna för en balk ur dess styvhet och massa per längd.
När får den användas?
Bernoulli-Eulers balkmodell. Egenvärdet beror på randvillkoren och hämtas ur tabell för rätt fall, till exempel fritt upplagd, fast inspänd i båda ändarna eller konsol. Kursbokens formel (6-61b) med egenvärden ur tabell 6-7.

Enodas sammanfattning

Vibrationsisolering, ljuddämpare och ljudisolering

Sabines formel

Rumsakustik, vibrationsisolering och ljuddämpning →
T=0,161 VAT=0{,}161\,\frac{V}{A}
Vad gör formeln?
Binder samman , rumsvolym och .
När får den användas?
Gäller för ett diffust ljudfält och när rummets medelabsorptionsfaktor understiger ungefär 0,3. Konstanten 0,161 förutsätter luft vid normala förhållanden. Kursbokens formel (7-35b).

Enodas sammanfattning

Rumsakustik, vibrationsisolering och ljuddämpning →
A=∑nαnSnA=\sum_n \alpha_n S_n
Vad gör formeln?
Bygger rummets ur ytornas areor och absorptionsfaktorer.
När får den användas?
Summan går över rummets alla ytor, var och en med sin egen i det aktuella frekvensbandet. Enheten kallas kvadratmeter Sabine. Kursbokens formel (7-33).

Enodas sammanfattning

Medelabsorptionsfaktor

Rumsakustik, vibrationsisolering och ljuddämpning →
⟨α⟩=AS\langle\alpha\rangle=\frac{A}{S}
Vad gör formeln?
Rummets genomsnittliga absorption, och villkoret för Sabines formel.
När får den användas?
S är rummets totala begränsningsarea. Faktorn är dimensionslös och ligger mellan noll och ett. Kursbokens formel (7-36).

Enodas sammanfattning

i ett rum

Rumsakustik, vibrationsisolering och ljuddämpning →
Lp=LW+10log⁡10 ⁣(Γ4πr2+4A)L_p=L_W+10\log_{10}\!\left(\frac{\Gamma}{4\pi r^{2}}+\frac{4}{A}\right)
Vad gör formeln?
Delar rummets i ett och ett .
När får den användas?
Statistisk rumsakustik, alltså diffust . Γ är ett i , två mot ett plan och fyra i en kant. Kursbokens formel (7-42a).

Enodas sammanfattning

, definition

Rumsakustik, vibrationsisolering och ljuddämpning →
DIL=LF,utan−LF,medD_{IL}=L_{F,\text{utan}}-L_{F,\text{med}}
Vad gör formeln?
Definierar vinsten av en som en nivåskillnad.
När får den användas?
Nivåerna avser kraften mot underlaget före respektive efter att isoleringen satts in, i övrigt under identiska förhållanden. Kursbokens formel (9-1b).

Enodas sammanfattning

mot styvt underlag

Rumsakustik, vibrationsisolering och ljuddämpning →
DIL=10log⁡10∣1−ω2κ/m∣2D_{IL}=10\log_{10}\left|1-\frac{\omega^{2}}{\kappa/m}\right|^{2}
Vad gör formeln?
Isoleringen för en massa på en fjäder mot styv grund.
När får den användas?
Förutsätter en stel maskin på en fjäder mot ett oeftergivligt underlag, utan dämpning. Uttrycket gäller vid störfrekvensen. Kursbokens formel (9-2).

Enodas sammanfattning

ur

Rumsakustik, vibrationsisolering och ljuddämpning →
DIL=10log⁡10∣YM+YI+YFYM+YF∣2D_{IL}=10\log_{10}\left|\frac{Y_M+Y_I+Y_F}{Y_M+Y_F}\right|^{2}
Vad gör formeln?
Den allmänna med alla tre delarnas .
När får den användas?
Gäller även när underlaget är eftergivligt. Mobiliteterna avser maskinen, isolatorn och underlaget och är komplexa, så beloppet tas av kvoten. Formen med tjugo framför logaritmen och beloppet i första potens ger samma värde. Kursbokens formel (9-4) med ur tabell 6-9.

Enodas sammanfattning

Expansionskammarens

Rumsakustik, vibrationsisolering och ljuddämpning →
DTL=10log⁡10 ⁣(1+(S12S2−S22S1)2sin⁡2(kL))D_{TL}=10\log_{10}\!\left(1+\left(\frac{S_1}{2S_2}-\frac{S_2}{2S_1}\right)^{2}\sin^{2}(kL)\right)
Vad gör formeln?
Dämpningen hos en reaktiv ljuddämpare av expansionstyp.
När får den användas?
Förutsätter plan och axiell vågutbredning i kammaren, vilket kräver att är lång mot tvärmåtten. S₁ är kanalens och S₂ kammarens tvärsnittsarea. Kursbokens formel (10-43).

Enodas sammanfattning

från en vibrerande yta

Rumsakustik, vibrationsisolering och ljuddämpning →
Wˉ=σϱ0c ⟨v~2⟩S\bar W=\sigma\varrho_0 c\,\langle\tilde v^{2}\rangle S
Vad gör formeln?
en vibrerande yta sänder ut vid en given frekvens.
När får den användas?
σ beror på frekvensen och är nära noll under ytans . Hastigheten är ett rumsmedelvärde av i kvadrat över ytan. Kursbokens formel (8-41).

Enodas sammanfattning