Statistisk rumsakustik

Vid höga frekvenser ligger rummets moder så tätt att de inte går att följa en och en. Ljudfältet beskrivs då statistiskt, som ett diffust fält där energin är jämnt fördelad och infaller lika från alla håll.

Stängs en källa av klingar ljudet ut. Efterklangstiden $T$ är tiden det tar för ljudtrycksnivån att sjunka 60 dB, och den bestäms av rummets volym $V$ och dess ekvivalenta absorptionsarea $A$ enligt Sabines formel (7-35b):

$$T = 0{,}161\,\frac{V}{A}$$

Absorptionsarean är summan av rummets ytor viktade med sina absorptionsfaktorer, formel (7-33): $A = \sum_i \alpha_i S_i$. Enheten är kvadratmeter Sabine, m²S. En yta med absorptionsfaktorn ett absorberar allt infallande ljud, som ett öppet fönster.

Både efterklangstid och absorption beror på frekvensen. Räkningen görs därför band för band, med en efterklangstid och en absorptionsarea för varje oktavband.

Delas absorptionsarean med rummets totala begränsningsyta $S$ fås medelabsorptionsfaktorn, formel (7-36):

$$\langle\alpha\rangle = \frac{A}{S}$$

Sabines formel och den statistiska beskrivningen gäller när rummet är akustiskt hårt, i lösningarna när:

$$\langle\alpha\rangle < 0{,}3$$

Villkoret prövas i varje band, och det räcker att pröva bandet med störst absorptionsarea. Kontrollen hör till metodbeskrivningen och görs innan formlerna används.

Begränsningsytan är alla sex ytorna i ett lådformat rum, $S = 2(LB + LH + BH)$. Den får inte förväxlas med golvytan, och inte heller med tvärsnittsarean $S$ i andra delar av kursen.

Oftast är efterklangstiden uppmätt, och Sabines formel används baklänges för att få absorptionsarean. Är i stället ytornas material kända byggs absorptionsarean upp ur deras areor och absorptionsfaktorer.

En källa med ljudeffektnivån $L_W$ ger på avståndet $r$ ljudtrycksnivån, formel (7-42a):

$$L_p = L_W + 10\log\left(\frac{\Gamma}{4\pi r^{2}} + \frac{4}{A'}\right)$$

Den första termen är direktfältet, som avtar med avståndet precis som i fritt fält. Den andra är efterklangsfältet, som är lika starkt i hela rummet.

Direktivitetsindex $\Gamma$ beskriver hur närliggande hårda ytor koncentrerar utstrålningen:

$A'$ är rumskonstanten, som vanligen definieras $A' = A/(1 - \langle\alpha\rangle)$. I ett akustiskt hårt rum är skillnaden mot absorptionsarean liten, och lösningarna sätter $A' \approx A$ med hänvisning till slutet av bokens avsnitt 7.2.2.

Långt från källan dominerar efterklangsfältet, och då gäller:

$$L_p \approx L_W + 10\log\frac{4}{A}$$

Nära källan dominerar direktfältet. Gränsen ligger där de två termerna är lika stora, på avståndet $r = \sqrt{\Gamma A/(16\pi)}$ från källan.

Mer absorption sänker efterklangsfältet. Ökar absorptionsarean från $A_1$ till $A_2$ sjunker nivån i efterklangsfältet med:

$$\Delta L = 10\log\frac{A_2}{A_1}$$

Fördubblad absorptionsarea ger alltså 3 dB. Direktfältet påverkas inte alls, så för den som står nära en maskin hjälper ingen absorbent i taket.

En typisk uppgift går i fem steg: bestäm absorptionsarean i varje oktavband ur efterklangstiden, pröva hårtrumsvillkoret, välj direktivitetsindex efter källans placering, räkna ut ljudtrycksnivån i varje band och A-väg och summera. Ska ett bidrag jämföras med en bakgrundsnivå, eller dras ur en uppmätt totalnivå, görs det med nivåsummering respektive bakgrundsavdrag.

Samma formel används baklänges: ur en uppmätt ljudtrycksnivå i efterklangsfältet fås källans ljudeffektnivå, $L_W = L_p - 10\log(4/A)$.

Ett rum är 6 m långt, 4 m brett och 3 m högt, och efterklangstiden i oktavbandet 500 Hz är 0,8 s. Volymen är 72 m³, och Sabines formel ger:

$$A = 0{,}161\,\frac{V}{T} = 0{,}161\cdot\frac{72}{0{,}8} = 14{,}5\ \mathrm{m^{2}S}$$

Begränsningsytan är $S = 2(24 + 18 + 12) = 108\ \mathrm{m^{2}}$, och medelabsorptionsfaktorn $\langle\alpha\rangle = 14{,}5/108 = 0{,}13$. Den är under 0,3, så rummet är akustiskt hårt i bandet och den statistiska rumsakustiken får användas.

I samma rum står en maskin på golvet, långt från väggarna, med ljudeffektnivån 95 dB i 500 Hz-bandet. En operatör står 2,0 m från maskinen. Placeringen mot en yta ger $\Gamma = 2$. De två termerna är:

$$\frac{\Gamma}{4\pi r^{2}} = \frac{2}{4\pi\cdot 2{,}0^{2}} = 0{,}040\ \mathrm{m^{-2}} \qquad \frac{4}{A} = \frac{4}{14{,}5} = 0{,}276\ \mathrm{m^{-2}}$$

Ljudtrycksnivån blir $L_p = 95 + 10\log(0{,}040 + 0{,}276) = 90{,}0\ \mathrm{dB}$.

Efterklangsfältet är sju gånger starkare än direktfältet redan på två meters avstånd. De två är lika starka först $\sqrt{2\cdot 14{,}5/(16\pi)} = 0{,}76\ \mathrm{m}$ från maskinen. Med rumskonstanten $A' = 14{,}5/(1 - 0{,}13) = 16{,}7\ \mathrm{m^{2}S}$ i stället för absorptionsarean hade nivån blivit 89,5 dB, en halv decibel lägre.

I rummet sätts 10 m² absorbent med absorptionsfaktorn 0,8 upp på en yta som förut hade 0,1. Absorptionsarean ökar med $10\cdot(0{,}8 - 0{,}1) = 7{,}0\ \mathrm{m^{2}S}$ till 21,5 m²S. Efterklangsfältets nivå sjunker med:

$$\Delta L = 10\log\frac{21{,}5}{14{,}5} = 1{,}7\ \mathrm{dB}$$

Efterklangstiden blir $0{,}161\cdot 72/21{,}5 = 0{,}54\ \mathrm{s}$. Medelabsorptionsfaktorn är nu 0,20, fortfarande under 0,3.

Tio kvadratmeter absorbent gav alltså mindre än två decibel. Det som räknas är ökningen i förhållande till den absorption som redan fanns, och bidraget är skillnaden mellan den nya och den gamla absorptionsfaktorn, inte den nya ensam.

Två ytor heter nästan likadant. $A$ är absorptionsarean i m²S och $S$ är rummets begränsningsyta i m². Medelabsorptionsfaktorn är deras kvot, och den ska bli ett tal mellan noll och ett.

Pröva hårtrumsvillkoret innan Sabines formel och rumsformeln används, och skriv ut att det är uppfyllt.

Räkna band för band. Efterklangstiden, absorptionsarean och ljudeffektnivån har ett värde per oktavband, och ett medelvärde över banden ger fel totalnivå, särskilt efter A-vägning.

Välj direktivitetsindex efter lydelsen. Nära golvet men långt från väggar ger 2, i en kant 4 och i ett hörn 8. Varje steg är 3 dB i direktfältet.

Glöm inte direktfältet nära källan, och försumma det inte utan att ha jämfört termerna. Omvänt: en nivå som uttryckligen är mätt i efterklangsfältet ska räknas utan direktfältsterm.

Konstanten 0,161 gäller för luft vid normala förhållanden och har enheten s/m.