A-vägning och hörsel

Örat uppfattar inte alla frekvenser lika starkt. Det är känsligast mellan ungefär 1 och 5 kHz och mycket okänsligt i basen: vid 50 Hz ligger hörtröskeln omkring 40 dB högre än vid 1 kHz. Ett lågfrekvent ljud med hög ljudtrycksnivå kan därför låta svagt, medan samma nivå vid 2 kHz är påträngande.

A-vägningen efterliknar den känsligheten. Varje frekvensband får ett tillägg $\Delta A_n$ i decibel, kraftigt negativt i basen, noll vid 1 kHz och svagt positivt mellan 1 och 5 kHz. Den vägda nivån anges i dB(A) och är det mått som bullerkrav och gränsvärden nästan alltid är uttryckta i.

Vägningen gäller lika för ljudtrycksnivåer och ljudeffektnivåer. En A-vägd ljudeffektnivå $L_{WA}$ beskriver källan, en A-vägd ljudtrycksnivå $L_A$ en plats.

Vägningen görs band för band, formel (2-1b):

$$L_{A,n} = L_n + \Delta A_n$$

Vägningstalen står i bokens tabell 2-1 och är standardiserade. Ett oktavband har samma vägningstal som tersbandet med samma mittfrekvens.

En ton får vägningstalet för det band den ligger i. Avgör först bandet med bandgränserna, och läs sedan av vägningstalet för bandets mittfrekvens. En ton på 90 Hz ligger i tersbandet 100 Hz och får −19,1 dB, medan en ton på 88 Hz ligger i tersbandet 80 Hz och får −22,5 dB.

De vägda bandnivåerna summeras som okorrelerade bidrag till en totalnivå, formel (2-1a):

$$L_A = 10\log\sum_n 10^{L_{A,n}/10}$$

Ordningen går inte att byta. Vägningstalet skiljer sig mellan banden, så en ovägd totalnivå kan inte vägas i efterhand. Två spektrum med samma ovägda totalnivå kan skilja tiotals dB(A), beroende på var energin ligger.

Vägningen flyttar tyngdpunkten uppåt i frekvens. Ett band som dominerar den ovägda nivån kan bli betydelselöst efter vägning, och ett svagt band vid 500 Hz kan avgöra den A-vägda nivån. Det går därför inte att stryka band på känn. Ett enskilt band som ligger mer än 10 dB under det starkaste vägda bandet ändrar summan med mindre än en halv decibel, men tre sådana band lägger tillsammans till över en decibel.

De flesta uppgifter som frågar efter en A-vägd nivå följer samma gång.

Bestäm först den ovägda nivån i varje band med den modell uppgiften kräver, till exempel fritt fält, rumsformeln eller en frekvenssvarsfunktion. Har ett band flera frekvenskomponenter summeras deras effektivvärdeskvadrater inom bandet först.

Avgör sedan vilket band varje bidrag hör till, läs av vägningstalen och väg varje bandnivå för sig.

Summera till sist de vägda bandnivåerna logaritmiskt.

Går uppgiften åt andra hållet, från ett krav i dB(A) till en tillåten ovägd nivå eller ljudeffekt, vänds stegen: dra först ifrån andra kända bidrag i dB(A), ta sedan bort vägningen med $L_n = L_{A,n} - \Delta A_n$ och gå därefter tillbaka genom modellen.

Två maskiner ger var sin ton i en mätpunkt: 85 dB vid 40 Hz och 72 dB vid 100 Hz. Tonerna ligger i tersbanden 40 Hz och 100 Hz, med vägningstalen −34,6 och −19,1 dB. De vägda nivåerna är:

$$L_{A,40} = 85 - 34{,}6 = 50{,}4\ \mathrm{dB(A)} \qquad L_{A,100} = 72 - 19{,}1 = 52{,}9\ \mathrm{dB(A)}$$

Totalnivån är $L_A = 10\log\left(10^{5{,}04} + 10^{5{,}29}\right) = 54{,}8\ \mathrm{dB(A)}$.

Den ovägda totalnivån är 85,2 dB och bestäms helt av 40 Hz-tonen. Efter vägning är det den 13 dB svagare tonen vid 100 Hz som bidrar mest. Skillnaden mellan ovägd och vägd nivå är 30 dB, vilket är typiskt för lågfrekvent buller.

En tillverkare anger ljudeffektnivån 92, 95 och 90 dB i oktavbanden 125, 250 och 500 Hz. Övriga band kan försummas. Vägningstalen är −16,1, −8,6 och −3,2 dB:

Summan är $L_{WA} = 10\log\left(10^{7{,}59} + 10^{8{,}64} + 10^{8{,}68}\right) = 89{,}8\ \mathrm{dB(A)}$. Den ovägda summan är 97,6 dB. Bandet vid 500 Hz, som är svagast ovägt, är starkast efter vägning.

En ny fläkt får bidra med högst 80 dB(A) i en lokal, och dess ljud ligger helt i oktavbandet 125 Hz. Vägningen tas bort med vägningstalet för bandet:

$$L_{p,125} = L_{A,125} - \Delta A_{125} = 80 - (-16{,}1) = 96{,}1\ \mathrm{dB}$$

Fläkten får alltså ge 96 dB ovägt i bandet. Hade ljudet legat i 63 Hz-bandet hade gränsen varit 106 dB, och i 1 kHz-bandet 80 dB. Tecknet är den vanliga felkällan: vägningstalet är negativt, och när det dras ifrån blir den tillåtna ovägda nivån högre än kravet.

Väg aldrig en totalnivå. Vägningen måste göras band för band före summeringen.

Läs av vägningstalet för rätt band. Bandet bestäms av gränserna, och ters- och oktavband har olika gränser: en ton på 180 Hz ligger i tersbandet 200 Hz men i oktavbandet 250 Hz.

Håll reda på tecknet. Vägningstalet läggs till när man går från ovägd till vägd nivå och dras ifrån åt andra hållet. Under 1 kHz är det negativt, så den vägda nivån är lägre.

Skriv enheten dB(A) på vägda nivåer och dB på ovägda, och jämför aldrig ett krav i dB(A) med en ovägd nivå. Svarar uppgiften på en fråga om A-vägd nivå med en ovägd, är vägningen bortglömd.

Stryk inga band för att de ser svaga ut ovägda. Avgör först efter vägningen vilka som spelar roll.