Logga in Skapa gratis kontoSkapa konto

2. Stel kropps kinematik

Stel kropps kinematik

Koppla samman hastighet och acceleration i två punkter på samma stela kropp.

Översikt

Punkterna delar samma vinkelrörelse

Välj en referenspunkt med känd rörelse. Den relativa lägesvektorn är fast i kroppen, men dess riktning förändras i det fixa systemet.

Formler i området

Hastighet mellan två punkter på en stel kropp

\mathbf v_B=\mathbf v_A+\boldsymbol\omega\times\mathbf r_{AB}

Vad gör formeln?: Skillnaden mellan två punkters hastigheter orsakas enbart av kroppens rotation.
När får den användas?: A och B är materialpunkter på samma stela kropp och r_AB går från A till B.

Acceleration mellan två punkter på en stel kropp

\mathbf a_B=\mathbf a_A+\dot{\boldsymbol\omega}\times\mathbf r_{AB}+\boldsymbol\omega\times(\boldsymbol\omega\times\mathbf r_{AB})

Vad gör formeln?: Relativaccelerationen delas i ett tangentiellt och ett centripetalt rotationsbidrag.
När får den användas?: A och B är fasta materialpunkter i samma stela kropp.

Accelerationssambandet för en stel kropp

\mathbf a_B = \mathbf a_A + \boldsymbol\alpha\times\mathbf r_{AB} - \omega^{2}\mathbf r_{AB}

Vad gör formeln?: Accelerationen mellan två punkter skiljer sig genom en tangentialterm från vinkelaccelerationen och en centripetalterm från rotationen.
När får den användas?: Gäller vid plan rörelse, där vinkelhastigheten står vinkelrätt mot rörelseplanet.

Hastighetssambandet för en stel kropp

\mathbf v_B = \mathbf v_A + \boldsymbol\omega\times\mathbf r_{AB}

Vad gör formeln?: Två punkter på en stel kropp kan bara skilja sig i hastighet genom en rotation kring den ena.
När får den användas?: A och B är två punkter på samma stela kropp och lägesvektorn går från A till B.

Momentancentrum

\mathbf v_C = \mathbf 0,\qquad \mathbf r_{AC} = \frac{\mathbf v_A\times\boldsymbol\omega}{\omega^{2}}

Vad gör formeln?: Vid plan rörelse finns en punkt med noll hastighet, och kroppen roterar momentant kring den.
När får den användas?: Plan rörelse med vinkelhastighet skild från noll; punkten kan ligga utanför kroppen.

Rullning utan glidning

v_G = \omega R,\qquad a_G = \alpha R

Vad gör formeln?: Rullvillkoret binder masscentrums fart till vinkelhastigheten, vilket gör att en enda obekant räcker.
När får den användas?: Kontakten sker utan glidning, och R är radien från kontaktpunkten till masscentrum.

Sammansatt vinkelhastighet

\boldsymbol\omega_{20} = \boldsymbol\omega_{21} + \boldsymbol\omega_{10}

Vad gör formeln?: Vinkelhastigheter adderas som vektorer genom en kedja av system, till skillnad från lägen och hastigheter.
När får den användas?: Kropp 2 rör sig relativt kropp 1, som i sin tur rör sig relativt det fasta systemet 0.

Kan du använda stel kropps kinematik?

Lös en riktig tentauppgift från SG1140 med ledtrådar och lösningsförslag. Inget konto behövs.

Prova en uppgift