8. Konfidensintervall och hypotesprövning

Konfidensintervall

λ-, t-, approximativ och χ²-baserad intervallmetod.

Översikt

Konfidensintervall

KTH:s officiella formelsamling för SF1914, SF1915 och SF1916 samlar 4 sökbara formler under detta moment. Formler och villkor följer aprilutgåvan 2025; användningssteg och jämförelser är Enodas studiestöd.

Exempel

Källformel: Approximativa metoden

Den här formeln är direkt transkriberad från den KTH-formelsamling som Canvas anger för SF1914, SF1915 och SF1916.

$\theta^*_{\mathrm{obs}}\pm D^*_{\mathrm{obs}}\lambda_{\alpha/2}$

Fördjupning

Villkor och användning

Börja med att välja modell och kontrollera villkoren i KTH-källan. Matcha därefter parametrar och observationer mot formelns symboler. Enodas användningssteg är studiestöd och inte en del av originaldokumentet.

Formler i området

λ-metoden

\theta^*_{\mathrm{obs}}\pm D\lambda_{\alpha/2}

Vad gör formeln?: Konfidensintervall för θ med konfidensgraden 1-α när standardavvikelsen är känd.
När får den användas?: θ* är N(θ,D), där D är känd och θ okänd.

t-metoden

\theta^*_{\mathrm{obs}}\pm D^*_{\mathrm{obs}}t_{\alpha/2}(f)

Vad gör formeln?: Konfidensintervall för θ med konfidensgraden 1-α när skalan skattas.
När får den användas?: (θ*-θ)/D* är t(f), och D* skattar den okända D som inte beror på θ.

Approximativa metoden

\theta^*_{\mathrm{obs}}\pm D^*_{\mathrm{obs}}\lambda_{\alpha/2}

Vad gör formeln?: Ger ett approximativt konfidensintervall med konfidensgraden 1-α.
När får den användas?: θ* är approximativt N(θ,D) och D*obs är en lämplig skattning av D.

χ²-baserat konfidensintervall

\left(\theta^*_{\mathrm{obs}}\sqrt{\frac f{\chi^2_{\alpha/2}(f)}},\ \theta^*_{\mathrm{obs}}\sqrt{\frac f{\chi^2_{1-\alpha/2}(f)}}\right)

Vad gör formeln?: Konfidensintervall för en positiv skalparameter med konfidensgraden 1-α.
När får den användas?: f(θ*/θ)² är χ²(f).

Kan du använda konfidensintervall?

Lös en riktig tentauppgift från SF1914/SF1915/SF1916 med ledtrådar och lösningsförslag. Inget konto behövs.

Prova en uppgift