3. Diskreta stokastiska variabler

Diskreta fördelningar

Sannolikhetsfunktioner, väntevärden och varianser för kursens diskreta standardfördelningar.

Översikt

Diskreta fördelningar

KTH:s officiella formelsamling för SF1914, SF1915 och SF1916 samlar 4 sökbara formler under detta moment. Formler och villkor följer aprilutgåvan 2025; användningssteg och jämförelser är Enodas studiestöd.

Exempel

Källformel: Binomialfördelningen

Den här formeln är direkt transkriberad från den KTH-formelsamling som Canvas anger för SF1914, SF1915 och SF1916.

$p_X(k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k},\quad E(X)=np,\quad V(X)=np(1-p)$

Fördjupning

Villkor och användning

Börja med att välja modell och kontrollera villkoren i KTH-källan. Matcha därefter parametrar och observationer mot formelns symboler. Enodas användningssteg är studiestöd och inte en del av originaldokumentet.

Formler i området

Binomialfördelningen

p_X(k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k},\quad E(X)=np,\quad V(X)=np(1-p)

Vad gör formeln?: Antalet lyckade utfall i n oberoende försök med samma sannolikhet p.
När får den användas?: k=0,1,…,n och 0<p<1.

För-första-gången-fördelningen

p_X(k)=p(1-p)^{k-1},\quad E(X)=\frac1p,\quad V(X)=\frac{1-p}{p^2}

Vad gör formeln?: Antalet försök till och med den första framgången.
När får den användas?: k=1,2,3,… och 0<p<1.

Hypergeometriska fördelningen

P(X=k)=\frac{\binom{K}{k}\binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}},\quad E(X)=n\frac{K}{N},\quad V(X)=\frac{N-n}{N-1}n\frac{K}{N}\left(1-\frac{K}{N}\right)

Vad gör formeln?: Urval utan återläggning ur en ändlig population.
När får den användas?: 0≤k≤K, 0≤n-k≤N-K, samt N, K och n är heltal med N≥2, 0≤K≤N och 0≤n<N.

Poissonfördelningen

p_X(k)=\frac{\mu^k}{k!}e^{-\mu},\quad E(X)=\mu,\quad V(X)=\mu

Vad gör formeln?: Räknar händelser med given genomsnittlig intensitet.
När får den användas?: k=0,1,2,… och μ>0.

Kan du använda diskreta fördelningar?

Lös en riktig tentauppgift från SF1914/SF1915/SF1916 med ledtrådar och lösningsförslag. Inget konto behövs.

Prova en uppgift