6. Partiella differentialekvationer

Partiella differentialekvationer

reducerar linjära PDE-problem till egenvärdesproblem och tidsberoende ODE:er.

Översikt

reducerar linjära PDE-problem till egenvärdesproblem och tidsberoende ODE:er.

Exempel

Arbetsgång

Utgå från problemets givna villkor, välj standardformen och kontrollera varje steg mot originalekvationen. Central formel: $u(x,t)=X(x)T(t)$

Fördjupning

Kontroll och vanliga fallgropar

Kontrollera definitionsintervall, tecken, integrationskonstanter samt alla begynnelse- och . En formellt korrekt allmän lösning är inte färdig förrän villkoren har använts.

Formler i området

u(x,t)=X(x)T(t)

Vad gör formeln?: används återkommande i kursens tentamensproblem.
När får den användas?: Ekvation och homogena ska medge produktlösningar.

Värmeledningsekvationen

u_t=\kappa u_{xx}

Vad gör formeln?: Värmeledningsekvationen används återkommande i kursens tentamensproblem.
När får den användas?: kappa är positiv.

Vågekvationen

u_{tt}=c^2u_{xx}

Vad gör formeln?: Vågekvationen används återkommande i kursens tentamensproblem.
När får den användas?: c är den positiva våghastigheten.

Kan du använda partiella differentialekvationer?

Lös en riktig tentauppgift från SF1633/SF1676 med ledtrådar och lösningsförslag. Inget konto behövs.

Prova en uppgift