3. System, fasplan och stabilitet

Linjära system

Egenvärden, egenvektorer och fundamentalmatriser beskriver lösningarna till linjära system.

Översikt

Egenvärden, egenvektorer och fundamentalmatriser beskriver lösningarna till linjära system.

Exempel

Arbetsgång

Utgå från problemets givna villkor, välj standardformen och kontrollera varje steg mot originalekvationen. Central formel: $\mathbf x'=A\mathbf x+\mathbf g(t)$

Fördjupning

Kontroll och vanliga fallgropar

Kontrollera definitionsintervall, tecken, integrationskonstanter samt alla begynnelse- och . En formellt korrekt allmän lösning är inte färdig förrän villkoren har använts.

Formler i området

\Phi'=A\Phi,\quad \det\Phi\ne0,\quad \mathbf x_h=\Phi\mathbf c

Vad gör formeln?: används återkommande i kursens tentamensproblem.
När får den användas?: Kolonnerna är linjärt oberoende lösningsvektorer.

Variation av parametrar för system

\mathbf x_p(t)=\Phi(t)\int \Phi(t)^{-1}\mathbf g(t)\,dt

Vad gör formeln?: Variation av parametrar för system används återkommande i kursens tentamensproblem.
När får den användas?: Phi är en till det homogena systemet.

Kan du använda linjära system?

Lös en riktig tentauppgift från SF1633/SF1676 med ledtrådar och lösningsförslag. Inget konto behövs.

Prova en uppgift