4. Laplacetransform och generaliserade funktioner

Laplacetransform

Transformera till algebraiska ekvationer och hantera förskjutningar och .

Översikt

Transformera till algebraiska ekvationer och hantera förskjutningar och .

Exempel

Arbetsgång

Utgå från problemets givna villkor, välj standardformen och kontrollera varje steg mot originalekvationen. Central formel: $\mathcal L\{f\}(s)=\int_0^\infty e^{-st}f(t)\,dt$

Fördjupning

Kontroll och vanliga fallgropar

Kontrollera definitionsintervall, tecken, integrationskonstanter samt alla begynnelse- och . En formellt korrekt allmän lösning är inte färdig förrän villkoren har använts.

Formler i området

Transform av derivator

\mathcal L\{y^{(n)}\}=s^nY-s^{n-1}y(0)-\cdots-y^{(n-1)}(0)

Vad gör formeln?: Transform av derivator används återkommande i kursens tentamensproblem.
När får den användas?: y och derivatorna ska uppfylla de vanliga existensvillkoren för transformen.

Andra förskjutningssatsen

\mathcal L\{H(t-a)f(t-a)\}=e^{-as}F(s)

Vad gör formeln?: Andra förskjutningssatsen används återkommande i kursens tentamensproblem.
När får den användas?: a är positiv och H är Heavisides stegfunktion.

(f*g)(t)=\int_0^t f(\tau)g(t-\tau)d\tau,\quad \mathcal L\{f*g\}=FG

Vad gör formeln?: används återkommande i kursens tentamensproblem.
När får den användas?: Transformerna F och G ska existera i ett gemensamt halvplan.

Kan du använda laplacetransform?

Lös en riktig tentauppgift från SF1633/SF1676 med ledtrådar och lösningsförslag. Inget konto behövs.

Prova en uppgift