2. Högre ordningens linjära ekvationer

Högre ordningens ekvationer

Bygg den homogena lösningen från karakteristiska rötter och lägg till en partikulärlösning.

Översikt

Bygg den homogena lösningen från karakteristiska rötter och lägg till en partikulärlösning.

Exempel

Arbetsgång

Utgå från problemets givna villkor, välj standardformen och kontrollera varje steg mot originalekvationen. Central formel: $a_ny^{(n)}+\cdots+a_1y'+a_0y=g(x)$

Fördjupning

Kontroll och vanliga fallgropar

Kontrollera definitionsintervall, tecken, integrationskonstanter samt alla begynnelse- och . En formellt korrekt allmän lösning är inte färdig förrän villkoren har använts.

Formler i området

Karakteristisk ekvation

a_n r^n+\cdots+a_1r+a_0=0

Vad gör formeln?: Karakteristisk ekvation används återkommande i kursens tentamensproblem.
När får den användas?: För homogena linjära ekvationer med konstanta koefficienter.

Reduktion av ordning

y_2=u(x)y_1(x)

Vad gör formeln?: Reduktion av ordning används återkommande i kursens tentamensproblem.
När får den användas?: En icke-noll lösning y1 till den homogena andragradsekvationen är känd.

W(y_1,y_2)=y_1y_2'-y_1'y_2

Vad gör formeln?: används återkommande i kursens tentamensproblem.
När får den användas?: Två lösningar är linjärt oberoende om W är skild från noll i en punkt.

Kan du använda högre ordningens ekvationer?

Lös en riktig tentauppgift från SF1633/SF1676 med ledtrådar och lösningsförslag. Inget konto behövs.

Prova en uppgift