5. Fourierserier

Fourierserier

Beräkna Fourierkoefficienter och tolka seriens värde med konvergenssatsen.

Översikt

Beräkna Fourierkoefficienter och tolka seriens värde med konvergenssatsen.

Exempel

Arbetsgång

Utgå från problemets givna villkor, välj standardformen och kontrollera varje steg mot originalekvationen. Central formel: $f(x)\sim \frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cos nx+b_n\sin nx)$

Fördjupning

Kontroll och vanliga fallgropar

Kontrollera definitionsintervall, tecken, integrationskonstanter samt alla begynnelse- och . En formellt korrekt allmän lösning är inte färdig förrän villkoren har använts.

Formler i området

Fourierkoefficienter

a_n=\frac1p\int_{-p}^{p}f(x)\cos\frac{n\pi x}{p}dx,\quad b_n=\frac1p\int_{-p}^{p}f(x)\sin\frac{n\pi x}{p}dx

Vad gör formeln?: Fourierkoefficienter används återkommande i kursens tentamensproblem.
När får den användas?: Formeln gäller för den 2p-periodiska utvidgningen.

Konvergens i en punkt

S_f(x)=\frac{f(x^-)+f(x^+)}2

Vad gör formeln?: Konvergens i en punkt används återkommande i kursens tentamensproblem.
När får den användas?: f är exempelvis styckvis kontinuerligt deriverbar.

Kan du använda fourierserier?

Lös en riktig tentauppgift från SF1633/SF1676 med ledtrådar och lösningsförslag. Inget konto behövs.

Prova en uppgift