1. Första ordningens differentialekvationer

Första ordningens ekvationer

Känn igen separabla och linjära ekvationer och använd begynnelsevärdet på rätt intervall.

Översikt

Känn igen separabla och linjära ekvationer och använd begynnelsevärdet på rätt intervall.

Exempel

Arbetsgång

Utgå från problemets givna villkor, välj standardformen och kontrollera varje steg mot originalekvationen. Central formel: $y'+p(x)y=q(x)$

Fördjupning

Kontroll och vanliga fallgropar

Kontrollera definitionsintervall, tecken, integrationskonstanter samt alla begynnelse- och . En formellt korrekt allmän lösning är inte färdig förrän villkoren har använts.

Formler i området

Separabel ekvation

y'=g(x)h(y)\;\Longrightarrow\;\int\frac{dy}{h(y)}=\int g(x)\,dx

Vad gör formeln?: Separabel ekvation används återkommande i kursens tentamensproblem.
När får den användas?: Gäller på intervall där divisionen med h(y) inte tappar jämviktslösningar.

y'+p(x)y=q(x),\quad \mu=e^{\int p(x)dx},\quad (\mu y)'=\mu q

Vad gör formeln?: används återkommande i kursens tentamensproblem.
När får den användas?: p och q ska vara kontinuerliga på intervallet.

Kan du använda första ordningens ekvationer?

Lös en riktig tentauppgift från SF1633/SF1676 med ledtrådar och lösningsförslag. Inget konto behövs.

Prova en uppgift