Betrakta randvärdesproblemet

$$u_{xx}=u_{tt}+2\beta u_t,\qquad 0<x<\pi,\ t>0\mathpunct{,}$$

$$u(0,t)=u(\pi,t)=0,\qquad 0<\beta<1\mathpunct{.}$$

Bestäm alla produktlösningar $u(x,t)=X(x)T(t)$ som uppfyller ekvationen och randvillkoren.