Formelsamling för Hållfasthetslära, grundkurs

12 formler ur SE1010/SE1020, i kursens egen ordning. En formel utan sitt villkor är en gissning — därför står det utskrivet vad var och en kräver för att gälla.

Stänger och termoelasticitet

Normalspänning

Stänger och termoelasticitet →

\sigma=N/A

Vad gör formeln?: Används för axiellt belastade stänger.
När får den användas?: Används för axiellt belastade stänger.

Stångdeformation

Stänger och termoelasticitet →

\delta=NL/(EA)

Vad gör formeln?: Gäller en prismatisk linjärelastisk stång.
När får den användas?: Gäller en prismatisk linjärelastisk stång.

Vridning och axlar

Skjuvspänning vid vridning

Vridning och axlar →

\tau=M_v/W_v

Vad gör formeln?: Kopplar vridmoment till största skjuvspänning.
När får den användas?: Kopplar vridmoment till största skjuvspänning.

Förvridning

Vridning och axlar →

\theta=\int M_v/(GK)\,dx

Vad gör formeln?: Summeras del för del när styvheten varierar.
När får den användas?: Summeras del för del när styvheten varierar.

Balkar och deformation

Elastiska linjen

Balkar och deformation →

EIw''(x)=-M(x)

Vad gör formeln?: Tecknet följer kursens konvention.
När får den användas?: Tecknet följer kursens konvention.

Böjspänning

Balkar och deformation →

\sigma=M y/I

Vad gör formeln?: Linjär normalspänning över tvärsnittet.
När får den användas?: Linjär normalspänning över tvärsnittet.

Spännings- och töjningstillstånd

Huvudspänningar i planet

Spännings- och töjningstillstånd →

\sigma_{1,2}=\frac{\sigma_x+\sigma_y}{2}\pm\sqrt{((\sigma_x-\sigma_y)/2)^2+\tau_{xy}^2}

Vad gör formeln?: Ger planens extremala normalspänningar.
När får den användas?: Ger planens extremala normalspänningar.

Hookes lag vid plan spänning

Spännings- och töjningstillstånd →

\varepsilon_x=(\sigma_x-\nu\sigma_y)/E

Vad gör formeln?: För homogent isotropt linjärelastiskt material.
När får den användas?: För homogent isotropt linjärelastiskt material.

Dimensionering och fleraxlig hållfasthet

von Mises effektivspänning

Dimensionering och fleraxlig hållfasthet →

\sigma_e=\sqrt{\sigma_x^2-\sigma_x\sigma_y+\sigma_y^2+3\tau_{xy}^2}

Vad gör formeln?: Används mot plasticering för duktila material.
När får den användas?: Används mot plasticering för duktila material.

Säkerhetsfaktor

Dimensionering och fleraxlig hållfasthet →

n=\text{hållfasthetsgräns}/\text{belastningsmått}

Vad gör formeln?: Täljare och nämnare måste avse samma brottmekanism.
När får den användas?: Täljare och nämnare måste avse samma brottmekanism.

Utmattning och brottmekanik

Spänningsintensitetsfaktor

Utmattning och brottmekanik →

K_I=Y\sigma\sqrt{\pi a}

Vad gör formeln?: Tar hänsyn till last, spricklängd och geometri.
När får den användas?: Tar hänsyn till last, spricklängd och geometri.

Paris lag

Utmattning och brottmekanik →

da/dN=C(\Delta K)^m

Vad gör formeln?: Beskriver stabil utmattningsdriven spricktillväxt.
När får den användas?: Beskriver stabil utmattningsdriven spricktillväxt.