Hand-arm- och helkroppsvibrationer

Vibrerande handverktyg kan ge bestående skador på blodkärl och nerver i händerna, hand-arm-vibrationssyndromet HAVS, som ofta visar sig som vita fingrar. Vibrationer i säten och golv påverkar hela kroppen och avgör komforten i fordon. I båda fallen mäts accelerationens effektivvärde i tersband, och banden vägs efter hur känslig kroppen är vid varje frekvens. Tanken är densamma som för A-vägningen av ljud, men vägningen görs med faktorer som multipliceras in i stället för med tillägg i decibel.

Handen och armen är känsligast kring 8 till 16 Hz, och känsligheten avtar snabbt med stigande frekvens. Sittande människor är känsligast för vertikala vibrationer kring 4 till 10 Hz och för horisontella under 2 Hz.

Uppgifterna börjar ofta ett steg tidigare: accelerationen i handtaget fås ur en frekvenssvarsfunktion eller ett avläst spektrum, och flera frekvenskomponenter i samma tersband summeras kvadratiskt innan vägningen.

Lösningarna bildar den frekvensvägda accelerationen i en riktning med formel (2-18) och vägningsfaktorer $W_{h,n}$ ur bokens tabell 2-8:

$$\tilde a_{hw} = \sqrt{\sum_n W_{h,n}\,\tilde a_{h,n}^{2}}$$

Vägningsfaktorerna är standardens:

Mäts vibrationen i tre riktningar bildas totalvärdet $\tilde a_{hv} = \sqrt{\tilde a_{hwx}^{2} + \tilde a_{hwy}^{2} + \tilde a_{hwz}^{2}}$, formel (2-19). Dominerar en riktning är totalvärdet lika med den riktningens värde.

Lägg märke till var vägningsfaktorn står. I kursens lösningar multipliceras den med accelerationens kvadrat, och tentans facit räknar så. Standarden ISO 5349-1 skriver i stället $(W_{h,n}\,\tilde a_{h,n})^{2}$, med faktorn inom kvadraten, vilket ger ett lägre värde. Kontrollera formeln i din bok och följ den.

Skaderisken beror både på hur stark vibrationen är och hur länge den pågår. Den dagliga exponeringen räknas om till en åtta timmars arbetsdag, formel (2-20):

$$A(8) = \tilde a_{hv}\sqrt{\frac{T}{8}}$$

Här är $T$ den dagliga exponeringstiden i timmar. Halverad tid sänker $A(8)$ med faktorn roten ur två, inte med hälften.

Ur $A(8)$ uppskattas hur många år det tar innan tio procent av en grupp användare har fått vita fingrar, formel (2-22):

$$D_y = \frac{31{,}8}{A(8)^{1{,}06}}$$

Här anges $A(8)$ i m/s² och $D_y$ i år. Sambandet är nästan omvänt proportionellt: dubbel exponering halverar ungefär tiden. Det används också baklänges, för att bestämma hur stor exponering eller hur lång daglig användning som ryms inom ett visst antal år.

För komfort hos sittande personer vägs accelerationen i varje riktning med formel (2-16) och faktorer ur bokens tabell 2-6: $W_k$ för den vertikala riktningen och $W_d$ för de två horisontella. Här står vägningsfaktorn inom kvadraten:

$$\tilde a_{W} = \sqrt{\sum_n \left(W_n\,\tilde a_n\right)^{2}}$$

De tre riktningarna slås ihop till en vektoramplitud, formel (2-17): $\tilde a_v = \sqrt{\tilde a_{\text{vert},W}^{2} + \tilde a_{\text{hor1},W}^{2} + \tilde a_{\text{hor2},W}^{2}}$.

Resultatet jämförs med komfortskalan i bokens tabell 2-7. Standardens skala (ISO 2631-1) har överlappande intervall:

Ordvalen i bokens tabell kan skilja sig något från dem här. Använd bokens ord i svaret.

En slipmaskin ger handtagsaccelerationerna 1,8, 3,2 och 2,5 m/s² i tersbanden 12,5, 25 och 40 Hz, i den dominerande riktningen. Vägningsfaktorerna är 0,958, 0,647 och 0,411, och med kursens formel blir:

$$\tilde a_{hw} = \sqrt{0{,}958\cdot 1{,}8^{2} + 0{,}647\cdot 3{,}2^{2} + 0{,}411\cdot 2{,}5^{2}} = 3{,}51\ \mathrm{m/s^{2}}$$

Maskinen används 2,5 timmar per dag: $A(8) = 3{,}51\sqrt{2{,}5/8} = 1{,}96\ \mathrm{m/s^{2}}$. Tiden till tio procents förekomst av vita fingrar är:

$$D_y = \frac{31{,}8}{1{,}96^{1{,}06}} = 15{,}6\ \text{år}$$

Bandet vid 25 Hz står för mer än hälften av summan under rottecknet, trots att dess vägningsfaktor är lägre än den vid 12,5 Hz.

Arbetsgivaren vill att tiden till tio procents förekomst ska vara minst 20 år för samma slipmaskin. Formel (2-22) löst för exponeringen ger:

$$A(8) = \left(\frac{31{,}8}{20}\right)^{1/1{,}06} = 1{,}55\ \mathrm{m/s^{2}}$$

Formel (2-20) löst för tiden ger sedan $T = 8\left(\frac{1{,}55}{3{,}51}\right)^{2} = 1{,}6\ \text{timmar}$ per dag. Kravet skärper exponeringen med 21 procent men kortar den tillåtna tiden med 38 procent, eftersom tiden står under ett rottecken.

I ett säte mäts den vertikala accelerationen 0,40 m/s² i tersbandet 5 Hz och 0,80 m/s² i tersbandet 20 Hz, och i en horisontell riktning 0,60 m/s² i tersbandet 5 Hz. Tabell 2-6 ger $W_k = 1{,}039$ och 0,636 för de två banden och $W_d = 0{,}409$ vid 5 Hz.

$$\tilde a_{\text{vert},W} = \sqrt{(1{,}039\cdot 0{,}40)^{2} + (0{,}636\cdot 0{,}80)^{2}} = 0{,}66\ \mathrm{m/s^{2}}$$

Den horisontella riktningen ger $0{,}409\cdot 0{,}60 = 0{,}25\ \mathrm{m/s^{2}}$, och vektoramplituden blir $\tilde a_v = \sqrt{0{,}66^{2} + 0{,}25^{2}} = 0{,}70\ \mathrm{m/s^{2}}$. På komfortskalan ligger det i intervallet 0,5 till 1,0, alltså ganska okomfortabelt. Den horisontella vibrationen var starkare än den vertikala vid 5 Hz men väger mindre, eftersom kroppen är okänsligare i sidled vid den frekvensen.

De två vägningarna ser olika ut i kursens lösningar. För hand och arm multipliceras faktorn med accelerationens kvadrat, för helkropp står faktorn inom kvadraten. Skriv av formeln ur boken och sätt in därefter.

Exponeringstiden i formel (2-20) anges i timmar, och åttan är arbetsdagens åtta timmar. Minuter måste räknas om först.

Flera frekvenskomponenter i samma tersband summeras kvadratiskt till ett bandvärde innan vägningen. Två komponenter på 0,3 och 0,5 m/s² i samma band ger 0,58 m/s², inte 0,8.

Accelerationen ska vara ett effektivvärde. En amplitud avläst ur ett tidsförlopp delas med roten ur två.

Exponenten 1,06 i formel (2-22) gör att sambandet inte är exakt omvänt proportionellt. Räkna ut potensen i stället för att dividera rakt av.