4. Kraftekvationen, arbete och energi

Kraftekvation, arbete och energi

Koppla krafter till acceleration eller till förändringen i kinetisk energi.

Översikt

Välj rörelseekvation efter det sökta

Kraftekvationen ger acceleration och reaktionskrafter medan energisambandet ofta eliminerar tiden. Icke-konservativa krafters arbete måste tas med separat.

Formler i området

Newtons andra lag för en partikel

\sum\mathbf F=m\mathbf a

Vad gör formeln?: Den resulterande yttre kraften bestämmer partikelns acceleration.
När får den användas?: Massan är konstant och accelerationen mäts i ett inertialsystem.

Lagen om kinetiska energin

T_2-T_1=\int_1^2\sum\mathbf F\cdot d\mathbf r,\qquad T=\frac12mv^2

Vad gör formeln?: Den totala kraftens arbete är lika med förändringen i kinetisk energi.
När får den användas?: Arbetet beräknas längs den verkliga förflyttningen; idealiska tvångskrafter utan arbete bidrar inte.

Arbete av en kraft

U_{A \to B} = \int_A^B \mathbf F \cdot d\mathbf r

Vad gör formeln?: Arbetet är kraftens linjeintegral längs vägen, och bara komposanten längs rörelsen bidrar.
När får den användas?: Integralen tas längs den verkliga vägen mellan lägena A och B.

Effekt

P = \mathbf F \cdot \mathbf v

Vad gör formeln?: Effekten är kraftens arbete per tidsenhet och är noll när kraften står vinkelrätt mot hastigheten.
När får den användas?: Kraften och hastigheten avser samma angreppspunkt vid samma tidpunkt.

Energibalans med ickekonservativa krafter

(T + V)_B - (T + V)_A = U^{(\mathrm{ik})}_{A \to B}

Vad gör formeln?: Summan av kinetisk och potentiell energi ändras bara genom de ickekonservativa krafternas arbete.
När får den användas?: De konservativa krafternas arbete är utbrutet i potentiella energier; friktion och drivande krafter står kvar till höger.

Kinetisk energi

T = \tfrac{1}{2}mv^{2}

Vad gör formeln?: Den kinetiska energin beror bara på massan och fartens kvadrat, inte på riktningen.
När får den användas?: Farten mäts i ett inertialsystem och är oberoende av rörelseriktningen.

Kraftekvationen

m\mathbf a = \sum \mathbf F

Vad gör formeln?: Newtons andra lag knyter partikelns acceleration till summan av de yttre krafterna.
När får den användas?: Massan är konstant och accelerationen mäts i ett inertialsystem.

Lagen om kinetiska energin

T_B - T_A = U_{A \to B}

Vad gör formeln?: Ändringen i kinetisk energi mellan två lägen är lika med krafternas totala arbete däremellan.
När får den användas?: Alla krafters arbete räknas med, även friktionens.

Potentiell energi för en fjäder

V^{(f)} = \tfrac{1}{2}k(\Delta l)^{2}

Vad gör formeln?: Fjäderns potentiella energi växer med kvadraten på förlängningen och är alltid positiv.
När får den användas?: Linjär fjäder, och förlängningen mäts från det obelastade läget.

Potentiell energi för tyngdkraften

V^{(g)} = mgh

Vad gör formeln?: Tyngdkraftens arbete beror bara på höjdskillnaden och lagras som potentiell energi.
När får den användas?: Homogent tyngdfält och höjden h mätt från en fritt vald nollnivå.

Kan du använda kraftekvation, arbete och energi?

Lös en riktig tentauppgift från SG1130 med ledtrådar och lösningsförslag. Inget konto behövs.

Prova en uppgift