3. Reala medier och ångkraftprocesser

Reala medier och ångkraftprocesser

och , samt Rankinecykelns komponenter och .

Översikt

När gaslagen inte räcker

Nära slutar den ideala gaslagen att gälla, och tillståndet hämtas i stället ur tabell. Vill man ändå räkna analytiskt korrigeras gaslagen med : $pV=z_r\,m\frac{R_M}{M}T$ . I räcker inte tryck och temperatur, eftersom de är låsta till varandra; där krävs som tredje uppgift.

Exempel

Räkneexempel: verklig turbin med given verkningsgrad

Ånga expanderar i en turbin. Det isentropa sluttillståndet bestäms genom att hålls konstant, och med turbinverkningsgraden fås därefter den verkliga utloppsentalpin: $h_d=h_c-\eta_T\,(h_c-h_{d,is})$ Den ligger alltid högre än den isentropa, och skillnaden är precis den förlust som gör att en verklig turbin ger mindre arbete än den ideala.

Exempel

Räkneexempel: Rankinecykelns verkningsgrad

Med entalpierna i cykelns fyra hörnpunkter bestämda blir en enda kvot: $\eta_t=1-\frac{h_d-h_a}{h_c-h_b}$ Pumparbetet är nästan alltid litet i jämförelse, ofta under en procent av turbinarbetet, eftersom vatten är i det närmaste inkompressibelt.

Fördjupning

Fallgropar

Den vanligaste missen är att läsa fel kolumn i : mättad vätska och mättad ånga står bredvid varandra, och i ska värdena viktas med . Tryck och temperatur är inte oberoende på , så att ange båda två som indata är antingen överbestämt eller ett tecken på att tillståndet ligger utanför . kräver reducerat tryck och reducerad temperatur, alltså division med de kritiska värdena, och båda måste vara absoluta. Pumparbetet räknas med vätskans specifika volym vid inloppet, inte med ångans.

Formler i området

Entropins definition

ds=\frac{dq_r}{T},\qquad q_r=\int_{s_1}^{s_2}T\,ds

Vad gör formeln?: Definierar och ger värmet som arean under processen i ett T--diagram.
När får den användas?: Gäller för en . Vid konstant temperatur, som i , går integralen över i en produkt. FS ekv. 5.1.

Realgas med

pV=z_r\,m\frac{R_M}{M}T

Vad gör formeln?: Korrigerar gaslagen för att gälla också nära .
När får den användas?: hämtas ur diagram med reducerat tryck och reducerad temperatur som ingångar. För en är den ett. FS ekv. 7.8.

Reducerat tillstånd

T_r=\frac{T}{T_k},\qquad p_r=\frac{p}{p_k}

Vad gör formeln?: Skalar tillståndet mot ämnets kritiska punkt.
När får den användas?: De kritiska värdena är ämnesspecifika och hämtas ur tabell. Båda storheterna ska vara absoluta. FS ekv. 7.9.

i

h=h'+x(h''-h'),\qquad x=\frac{h-h'}{h''-h'}

Vad gör formeln?: Interpolerar mellan mättad vätska och mättad ånga.
När får den användas?: Gäller bara i , där tryck och temperatur är låsta till varandra. Samma viktning gäller för , och . Ångtabellens mättnadsvärden för mättad vätska och mättad ånga.

Pumpens arbete och utloppsentalpi

h_b=h_a+\frac{v_a(p_b-p_a)}{\eta_P}

Vad gör formeln?: efter pumpen i en .
När får den användas?: Gäller för en vätska, vars specifika volym är i det närmaste konstant genom pumpen. Volymen tas vid inloppet, alltså för mättad vätska. FS ekv. 8.5.

Pannans tillförda värme

\dot Q_1=\dot m(h_c-h_b)

Vad gör formeln?: Värmeeffekten som tillförs mellan pump och turbin.
När får den användas?: Gäller för stationär drift genom pannan, där tryckfallet försummas och inget arbete utförs. FS ekv. 8.4.

Turbinens arbete

\varepsilon_T=h_c-h_d

Vad gör formeln?: Turbinarbetet som entalpifallet över turbinen.
När får den användas?: Gäller för en turbin i stationär drift, med försumbara ändringar i rörelse- och lägesenergi. FS ekv. 8.6.

Verklig utloppsentalpi ur turbinen

h_d=h_c-\eta_T(h_c-h_{d,is})

Vad gör formeln?: Turbinens verkliga utloppsentalpi ur den isentropa och .
När får den användas?: Den isentropa utloppsentalpin bestäms genom att hålls konstant genom expansionen, ofta med i . FS ekv. 8.8.

Ångkraftprocessens

\eta_t=1-\frac{h_d-h_a}{h_c-h_b}

Vad gör formeln?: Rankinecykelns ur fyra entalpier.
När får den användas?: Gäller för med de fyra hörnpunkterna a till d. Försummas pumparbetet sätts efter pumpen lika med den före. FS ekv. 8.9.

Kan du använda reala medier och ångkraftprocesser?

Lös en riktig tentauppgift från MJ1112 med ledtrådar och lösningsförslag. Inget konto behövs.

Prova en uppgift