4. Kylprocesser, värmepumpar och strömning

Kylprocesser, värmepumpar och strömning

Kompressordrivna förångningsprocesser med köld- och samt strömning i rör och munstycken.

Översikt

Cykeln baklänges, och vätskan i röret

Modulen har två halvor som delar räknesätt. Den första är , som är ångkraftprocessen körd baklänges och vars godhetstal $COP_1=\frac{|\dot Q_1|}{|\dot E_K|}$ är större än ett. Den andra halvan är strömning, där med förlustterm är arbetshästen och avgör om strömningen är eller .

Exempel

Räkneexempel: värmefaktor ur entalpier

Entalpierna i cykelns fyra punkter hämtas ur köldmediets tabell. Kompressorns utloppsentalpi räknas med den , på samma sätt som turbinen men med kvoten vänd: $h_c=h_d+\frac{h_{c,is}-h_d}{\eta_K}$ blir kondensorns värme delat med kompressorns arbete, och ett resultat under ett är alltid ett räknefel.

Exempel

Räkneexempel: pumpens tryckhöjning i ett rör

Hastigheten fås ur kontinuitetsekvationen som volymflödet delat med tvärsnittsarean, och visar om strömningen är . Friktionsförlusten i röret är: $\frac{\Delta p_f}{\varrho}=w^{2}f_1\frac{L}{d}$ Den växer med kvadraten på hastigheten och proportionellt mot rörlängden delat med diametern, vilket är varför en halverad diameter mångdubblar förlusten vid samma flöde.

Fördjupning

Fallgropar

och förväxlas lätt. Nyttan avgör vilken som ska räknas: är det kylan som efterfrågas står förångarens värme i täljaren, är det uppvärmningen står kondensorns där, och de två skiljer sig med precis ett. I strömningsdelen är den vanligaste missen att glömma dividera friktionstermen med densiteten, så att ett tryckfall adderas till termer som har enheten energi per kilogram. i expansionsventilen är , inte , så är oförändrad över den medan ökar. Och i munstycket måste det prövas om strömningen är kritisk innan hastighetsformeln används.

Formler i området

Förångarens kyleffekt

\dot Q_2=\dot m(h_d-h_a)

Vad gör formeln?: Kyleffekten som entalpiökningen genom .
När får den användas?: Gäller för stationär drift. Eftersom är är före lika med den efter . FS ekv. 9.1.

Verklig utloppsentalpi ur kompressorn

h_c=h_d+\frac{h_{c,is}-h_d}{\eta_K}

Vad gör formeln?: Kompressorns verkliga utloppsentalpi ur den isentropa och .
När får den användas?: Den isentropa utloppsentalpin bestäms genom att hålls konstant upp till kondensortrycket. står i nämnaren. FS ekv. 9.2.

Kondensorns bortförda värme

|\dot Q_1|=\dot m(h_c-h_b)

Vad gör formeln?: Värmeeffekten som avges i .
När får den användas?: Gäller för stationär drift genom . Är kondensatet underkylt ligger utloppspunkten under mättnadstemperaturen. FS ekv. 9.3.

Kylcykelns

COP_1=\frac{h_c-h_b}{h_c-h_d}

Vad gör formeln?: skriven direkt med cykelns entalpier.
När får den användas?: Gäller för en kompressordriven med de fyra punkterna a till d. fås genom att täljaren byts mot förångarens entalpiökning. FS ekv. 9.6.

Underkylning efter

t_b=t_1-\Delta t_{sc}

Vad gör formeln?: Bestämmer kondensorns utloppstemperatur.
När får den användas?: Underkylningen räknas från kondenseringstemperaturen, som är mättnadstemperaturen vid kondensortrycket. FS ekv. 9.8.

Överhettning efter

t_d=t_2+\Delta t_{sh}

Vad gör formeln?: Bestämmer förångarens utloppstemperatur.
När får den användas?: Överhettningen räknas från förångningstemperaturen, som är mättnadstemperaturen vid förångartrycket. FS ekv. 9.9.

Kontinuitetsekvationen

\dot V=wA,\qquad \dot m=\varrho wA

Vad gör formeln?: Binder samman hastighet, area och flöde.
När får den användas?: Gäller för stationär strömning. För ett cirkulärt rör är arean pi gånger diametern i kvadrat delat med fyra. FS ekv. 10.3.

med förluster

\frac{p_1}{\varrho}+\frac{w_1^{2}}{2}+gz_1+|\varepsilon_P|=\frac{p_2}{\varrho}+\frac{w_2^{2}}{2}+gz_2+\frac{\Delta p_f}{\varrho}

Vad gör formeln?: Energibalansen längs en strömlinje, med pump och friktionsförluster.
När får den användas?: Gäller för stationär strömning av ett inkompressibelt medium. Pumptermen utgår när ingen pump finns i systemet. FS ekv. 10.4.

Friktionsförlust i rör

\frac{\Delta p_f}{\varrho}=w^{2}f_1\frac{L}{d}

Vad gör formeln?: Tryckförlusten längs ett rakt rör.
När får den användas?: Gäller för strömning i ett rakt rör med konstant diameter. Friktionsfaktorn beror på och rörets råhet. FS ekv. 10.6.

Förluster med engångsmotstånd

\frac{\Delta p_f}{\varrho}=w^{2}\left(f_1\frac{L}{d}+\frac{\sum\zeta}{2}\right)

Vad gör formeln?: Den samlade förlusten av rörfriktion och lokala motstånd.
När får den användas?: Engångsmotstånden avser ventiler, böjar, inlopp och utlopp och hämtas ur tabell. Summan gäller för den hastighet termen räknas med. FS ekv. 10.8.

Re=\frac{wd}{\nu}

Vad gör formeln?: Avgör om strömningen är eller .
När får den användas?: Den kinematiska viskositeten är starkt temperaturberoende och hämtas ur tabell. Gränsen mellan och ligger kring 2300 för rörströmning. FS ekv. 10.9.

Friktionsfaktor vid

f_1=0{,}158\,Re^{-0{,}25}

Vad gör formeln?: Friktionsfaktorn ur för rörströmning.
När får den användas?: Empiriskt samband för i hydrauliskt släta rör. För gäller ett annat och enklare uttryck. FS ekv. 10.12.

Ljudhastighet i en gas

a=\sqrt{\kappa\frac{R_M}{M}T}

Vad gör formeln?: Ljudhastigheten som gräns för när strömningen blir kritisk.
När får den användas?: Gäller för . Temperaturen ska vara absolut och är den lokala temperaturen i den punkt hastigheten avser. FS ekv. 10.16.

Hastighet ur ett munstycke

w=\sqrt{2\frac{\kappa}{\kappa-1}\frac{R_M}{M}T_0\left(1-\left(\frac{p}{p_0}\right)^{(\kappa-1)/\kappa}\right)}

Vad gör formeln?: Utströmningshastigheten vid expansion genom ett munstycke.
När får den användas?: Gäller för expansion från vilotillståndet med index noll. Uttrycket gäller bara så länge strömningen inte är kritisk. FS ekv. 10.19.

Massflöde vid

\dot m=A_{\min}\psi^{*}\frac{p_0}{\sqrt{\dfrac{R_M}{M}T_0}},\qquad \psi^{*}=\sqrt{\kappa\left(\frac{2}{\kappa+1}\right)^{(\kappa+1)/(\kappa-1)}}

Vad gör formeln?: Det största massflöde ett munstycke kan släppa igenom.
När får den användas?: Gäller när strömningen är kritisk, alltså när tryckkvoten över munstycket underskrider det kritiska värdet. Massflödet är då oberoende av mottrycket. FS ekv. 10.24.

Kan du använda kylprocesser, värmepumpar och strömning?

Lös en riktig tentauppgift från MJ1112 med ledtrådar och lösningsförslag. Inget konto behövs.

Prova en uppgift