Hoppa till huvudinnehållet
Logga inSkapa konto
2. Andra huvudsatsen och kretsprocesser

Andra huvudsatsen och kretsprocesser

Processer med ideala gaser, och samt gaskretsprocessernas .

Översikt

Fyra processer och en kretsgång

En sätts ihop av fyra delprocesser: , , och . När alla är räknade summeras de till cykelns nettoarbete, och blir ηt=εcq1=1−∣q2∣q1\eta_t=\frac{\varepsilon_c}{q_1}=1-\frac{|q_2|}{q_1}. är måttstocken: ingen process mellan samma två temperaturer kan ha högre , och den beror bara på temperaturerna, inte på mediet.

Exempel

Räkneexempel: Carnotmotorns verkningsgrad

En Carnotmotor arbetar mellan 600 och 120 grader Celsius. Först måste båda temperaturerna göras absoluta, alltså 873 och 393 kelvin, och först därefter sätts de in i Carnotverkningsgraden: ηtC=1−T2T1\eta_{tC}=1-\frac{T_2}{T_1} Räknat i Celsius i stället hade blivit 0,8 i stället för 0,55, vilket är ett av de vanligaste felen på skrivningen.

Exempel

Räkneexempel: temperatur efter isentrop kompression

Luft komprimeras från 1 bar och 20 grader till 2,2 bar. Det isentropa sambandet ger sluttemperaturen direkt: T2T1=(p2p1)(κ−1)/κ\frac{T_2}{T_1}=\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{(\kappa-1)/\kappa} Är kompressionen i stället given genom volymförhållandet används formen med exponenten minus ett. De två är samma isentropa samband uttryckt i olika variabler, och valet styrs bara av vilka data uppgiften ger.

Fördjupning

Fallgropar

är ett volymförhållande, inte ett tryckförhållande, och definieras som största volymen delad med den minsta. Den vänder på sig mellan turbin och kompressor: för turbinen står det verkliga arbetet i täljaren och för kompressorn i nämnaren, eftersom förlusterna gör att en turbin ger mindre och en kompressor kräver mer. är konstant bara i den reversibla adiabaten, så ett verkligt isolerat förlopp är adiabatiskt men inte . Slutligen: Carnotverkningsgraden gäller bara mellan två konstanta temperaturer, och en där värmet tillförs över ett temperaturintervall måste jämföras med en medeltemperatur.

Formler i området

, tillståndssamband

p1v1=p2v2p_1v_1=p_2v_2
Vad gör formeln?
Trycket är omvänt proportionellt mot volymen vid konstant temperatur.
När får den användas?
Gäller för vid konstant temperatur. Följer direkt ur gaslagen när temperaturen hålls fast. FS ekv. 4.1.

, värme och arbete

q=εyr=RTln⁡v2v1=RTln⁡p1p2q=\varepsilon_{yr}=RT\ln\frac{v_2}{v_1}=RT\ln\frac{p_1}{p_2}
Vad gör formeln?
Värme och arbete vid expansion eller kompression.
När får den användas?
Gäller för vid konstant temperatur. Eftersom är oförändrad blir tillfört värme lika med utfört arbete. FS ekv. 4.2.

, tillståndssamband

p1T1=p2T2\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}
Vad gör formeln?
Trycket är proportionellt mot temperaturen vid konstant volym.
När får den användas?
Gäller för vid konstant volym. Temperaturen ska vara absolut. FS ekv. 4.3.

, värme

q=cv(T2−T1)q=c_v(T_2-T_1)
Vad gör formeln?
Värmet vid konstant volym är lika med ändringen i .
När får den användas?
Gäller för vid konstant volym. Inget utförs, så hela värmet blir . FS ekv. 4.6.

, tillståndssamband

V1T1=V2T2\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}
Vad gör formeln?
Volymen är proportionell mot temperaturen vid konstant tryck.
När får den användas?
Gäller för vid konstant tryck, till exempel en gas under en fritt rörlig kolv. Temperaturen ska vara absolut. FS ekv. 4.7.

,

εyr=p(v2−v1)=R(T2−T1)\varepsilon_{yr}=p(v_2-v_1)=R(T_2-T_1)
Vad gör formeln?
vid konstant tryck.
När får den användas?
Gäller för vid konstant tryck. Den andra formen följer genom att gaslagen sätts in i den första. FS ekv. 4.8.

, värme

q=cp(T2−T1)q=c_p(T_2-T_1)
Vad gör formeln?
Värmet vid konstant tryck är lika med ändringen i .
När får den användas?
Gäller för vid konstant tryck. Värmet räcker både till och till , vilket är varför är den större av de två. FS ekv. 4.10.

, tryck och temperatur

T2T1=(p2p1)(κ−1)/κ\frac{T_2}{T_1}=\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{(\kappa-1)/\kappa}
Vad gör formeln?
Temperaturändringen vid kompression eller expansion.
När får den användas?
Gäller för i en . Temperaturerna ska vara absoluta. FS ekv. 4.12.

, volym och temperatur

T2T1=(v1v2)κ−1\frac{T_2}{T_1}=\left(\frac{v_1}{v_2}\right)^{\kappa-1}
Vad gör formeln?
Temperaturändringen uttryckt genom volymförhållandet.
När får den användas?
Gäller för i en . Samma samband som tryckformen, uttryckt i volymer i stället. FS ekv. 4.13.

εyr=cv(T1−T2)\varepsilon_{yr}=c_v(T_1-T_2)
Vad gör formeln?
vid expansion i ett .
När får den användas?
Gäller för i en i ett . Eftersom värmet är noll kommer arbetet helt ur den . FS ekv. 4.14.

εt=cpT1(1−(p2p1)(κ−1)/κ)\varepsilon_t=c_pT_1\left(1-\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{(\kappa-1)/\kappa}\right)
Vad gör formeln?
Det vid expansion eller kompression.
När får den användas?
Gäller för i en i ett . Uttrycket är energiekvationen med värmet satt till noll. FS ekv. 4.15.

Carnotverkningsgrad

ηtC=1−T2T1\eta_{tC}=1-\frac{T_2}{T_1}
Vad gör formeln?
Den högsta möjliga mellan två temperaturnivåer.
När får den användas?
Gäller för en mellan två konstanta temperaturer. Temperaturerna ska vara absoluta, och ingen verklig process kan överträffa detta värde. FS ekv. 4.22.

υ=Vmax⁡Vmin⁡\upsilon=\frac{V_{\max}}{V_{\min}}
Vad gör formeln?
Förhållandet mellan största och minsta volym i en kolvmaskin.
När får den användas?
Definieras som ett volymförhållande, aldrig som ett tryckförhållande. Är alltid större än ett. FS ekv. 4.26.

Cykelns nettoarbete

εc=∑cykelεyr\varepsilon_c=\sum_{\text{cykel}}\varepsilon_{yr}
Vad gör formeln?
Nettoarbetet är summan av delprocessernas arbeten.
När får den användas?
Summan går över alla delprocesser i cykeln, med tecken. I ett tryck-volymdiagram är nettoarbetet den inneslutna arean. FS ekv. 4.28.

Cykelns energibalans

εc=q1−∣q2∣\varepsilon_c=q_1-|q_2|
Vad gör formeln?
Nettoarbetet är tillfört minus bortfört värme.
När får den användas?
Gäller för en sluten , där mediet återvänder till sitt utgångstillstånd så att ändringen i är noll över cykeln. FS ekv. 2.16.

ηt=εcq1=1−∣q2∣q1\eta_t=\frac{\varepsilon_c}{q_1}=1-\frac{|q_2|}{q_1}
Vad gör formeln?
Andelen av det tillförda värmet som blir nyttigt arbete.
När får den användas?
Gäller för en som avger arbete. Både nettoarbetet och det tillförda värmet räknas per kilogram medium eller som totala mängder. FS ekv. 2.17.

och

COP1=∣Q˙1∣∣E˙∣,COP2=Q˙2∣E˙∣COP_1=\frac{|\dot Q_1|}{|\dot E|},\qquad COP_2=\frac{\dot Q_2}{|\dot E|}
Vad gör formeln?
Godhetstalen för värmepump respektive .
När får den användas?
Gäller för en som drivs med arbete. avser uppvärmning och kylning, och de skiljer sig med precis ett. FS ekv. 2.19.

Turbinens isentropa

ηT=εtεt,is\eta_T=\frac{\varepsilon_t}{\varepsilon_{t,is}}
Vad gör formeln?
Jämför turbinens verkliga arbete med det isentropa.
När får den användas?
Det verkliga arbetet står i täljaren eftersom en verklig turbin alltid ger mindre än den isentropa. är därför mindre än ett. FS ekv. 6.4.

Kompressorns isentropa

ηK=T2,is−T1T2−T1\eta_K=\frac{T_{2,is}-T_1}{T_2-T_1}
Vad gör formeln?
Jämför kompressorns isentropa arbete med det verkliga.
När får den användas?
Det isentropa arbetet står i täljaren eftersom en verklig kompressor kräver mer arbete än den isentropa. Temperaturerna ska vara absoluta eller konsekvent i Celsius, eftersom bara skillnader ingår. FS ekv. 6.5.

Kan du använda andra huvudsatsen och kretsprocesser?

Lös en riktig tentauppgift från MJ1112 med ledtrådar och lösningsförslag. Inget konto behövs.

Prova en uppgift