Uppgift 6.

Friskluft ska pumpas ned till $800$ meters djup i en gruva. Luften pumpas genom ett stålrör (ytråhet $k=0.2\,\mathrm{mm}$) med (inner)diametern $25\,\mathrm{cm}$. Luftmassflödet ska vara $180\,\mathrm{kg/min}$ och (absolut)trycket vid utloppet ska vara $100\,\mathrm{kPa}$ ($\approx1\,\mathrm{atm}$). Uppskatta hur stort övertrycket måste vara vid pumpens inloppssida. För luften gäller att $\rho=1.2\,\mathrm{kg/m^3}$ och att $\mu=1.8\cdot10^{-5}\,\mathrm{kg/(m\,s)}$.