Uppgift 12.

Betrakta en vätskefilm som strömmar åt höger med hastigheten $u$ längs en horisontell vägg. Vätskedjupet är $h$ och vätskans densitet är $\rho$. På vätskeytan finns en liten våg vars front rör sig med hastigheten $c$. Då denna vågfront passerat är vätskedjupet $h+\delta h$ och vätskans hastighet har ändrats till $u+\delta u$. Visa att vågfrontens hastighet relativt vätskan är $$c-u=\sqrt{gh}$$ där $g$ är tyngdaccelerationen. Ledning: Transformera till ett system i vilket vågfronten ligger fix (inte rör sig) och ställ i detta system upp ekvationen för masskonservering och kraftekvationen i integralform.