Uppgift 12.

Vatten strömmar genom ett rör med cirkulärt tvärsnitt. Rörets innerdiameter är $d=10\,\mathrm{mm}$ och dess längd är $l=1{,}5\,\mathrm m$. Ytråheten är $k=0{,}002\,\mathrm{mm}$ och volymflödet genom röret är $Q=\pi/4\,\mathrm{l/s}$. Uppskatta tryckfallet i röret orsakat av friktionen mellan vattnet och rörväggen. Efter lång tids användning har man fått en beläggning på rörväggen sådan att innerdiametern minskat till $8\,\mathrm{mm}$ och ytråheten ökat till $0{,}4\,\mathrm{mm}$. Hur stort är nu volymflödet om tryckfallet är detsamma? Vattnets densitet är $\rho=1000\,\mathrm{kg/m^3}$ och dess dynamiska viskositet är $\mu=0{,}0010\,\mathrm{kg/(m\cdot s)}$.