Uppgift 4

En komet med massan $m$ närmar sig solen. På mycket stort avstånd från solen ser det ut som om den rör sig med konstant fart $v_\infty$ längs en rät linje som tangerar solens yta, men eftersom banan i själva verket är hyperbolisk, kommer kometen när den kommer närmare att kröka av mer och mer samtidigt som farten ökar, och när den når solens yta är hastighetens vinkel mot solens yta $\alpha = \pi/3$. Vilken fart $v_\infty$ hade kometen mycket långt från solen? Solen har radie $R$ och tyngdaccelerationen vid solens yta är $g_S$. (Tips: Vad är kinetisk energi och rörelsemängdsmoment för en partikel som rör sig med konstant fart $v_\infty$ längs en rät linje?)