Uppgift 14

Ett litet delsystem i ett tekniskt system består av tre parallellkopplade identiska komponenter. Komponenternas livslängder kan betraktas som oberoende stokastiska variabler $X_1,\, X_2 \text{ resp. } X_3$, var och en med täthetsfunktionen $$f(x) = \begin{cases} \dfrac{x}{2}e^{-x^{2}/4}, & \text{för } x > 0;\\[6pt] 0, & \text{för } x \le 0 \end{cases}$$ Låt $Y$ beteckna den första tidpunkt då någon av komponenterna slutar att fungera, och $Z$ delsystemets livslängd, d.v.s. den tidpunkt då alla komponenterna har slutat att fungera.