Uppgift 12

I ett avancerat växthus utförs ett experiment för att avgöra om mängden belysning påverkar hur mycket jordgubbar växer. Belysningen mäts med hjälp av ett belysningsindex och jordgubbarnas vikt mäts i gram. De första fyra erhållna observationerna följer nedan. $$\begin{array}{l|cccc} \text{Belysningsindex} & 5 & 12 & 14 & 20\\ \hline \text{Jordgubbsvikt (g)} & 18 & 25 & 35 & 45 \end{array}$$ Det är rimligt att tro att det föreligger ett linjärt samband mellan variablerna. Utifrån datamaterialet ovan skattas en linjär regressionsmodell $$y_i = \alpha + \beta x_i + \varepsilon_i, \qquad i = 1, \ldots, 4$$ där $y_i$ = jordgubbsvikten (g) beror av $x_i$ = belysningsindex och $\varepsilon_i$ betecknar slumpmässiga fel. Man önskar testa nollhypotesen $H_0 : \beta = 0$ mot $H_1 : \beta \neq 0$ och får $P$-värdet till 0.032. Vi bildar också ett 95%-igt konfidensintervall $I_\beta$ för den effekt som belysningindex har på jordgubbsvikten. Vilket av följande påståenden är sant?