Uppgift 12

I ett avancerat växthus utförs ett experiment för att avgöra om mängden belysning påverkar hur mycket jordgubbar växer. Belysningen mäts med hjälp av ett belysningsindex och jordgubbarnas vikt mäts i gram. De första fyra erhållna observationerna följer nedan $$\begin{array}{l|cccc} \text{Belysningsindex} & 5 & 10 & 10 & 15\\ \hline \text{Jordgubbsvikt (g)} & 20 & 26 & 34 & 40 \end{array}$$ Det är rimligt att tro att det föreligger ett linjärt samband mellan variablerna. Utifrån datamaterialet ovan skattas en linjär regressionsmodell $$y_i = \alpha + \beta x_i + \varepsilon_i$$ där $y_i$ = jordgubbsvikt (g) beror av $x_i$ = belysningsindex och $\varepsilon_i$ betecknar slumpmässiga fel, $i = 1, \ldots, 4$. Minsta-kvadrat skattningarna av regressionskoefficienterna $\alpha$ och $\beta$ blev $\alpha^{*}_{\text{obs}} = 10$ respektive $\beta^{*}_{\text{obs}} = 2$. Vilket av de fyra svarsalternativen nedan motsvarar ett 90% tvåsidigt konfidensintervall för den effekt som belysningsindex har på jordgubbsvikten, dvs $I_\beta = I_\beta(0.9)$, om man vet att effekten i fråga är signifikant på 10% nivå.