Uppgift 15

Täthetsfunktionen för $\mathrm{Pareto}(\alpha, \beta)$-fördelningen ges av $$f(x) = \frac{\beta \alpha^{\beta}}{x^{\beta+1}}, \qquad x \ge \alpha, \quad \alpha, \beta > 0$$ Antag att vi har $n$ observationer $x_1, \ldots, x_n$ som är utfall av oberoende stokastiska variabler med ovanstående fördelning, där $\alpha$ och $\beta$ är positiva men okända parametrar. Härled ML-skattningarna av parametrarna $\alpha$ och $\beta$. (10 p)