Uppgift 15

Enligt en omfattande studie börjar barn i genomsnitt tala vid 13 månaders ålder. En barnpedagog tror sig ha funnit en metod att sänka denna ålder. Hon prövar metoden på 12 barn till föräldrar hon känner och får för dessa medelvärdet $\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_{12}}{12} = 11.6$ månader. Stickprovs standardavvikelsen blev $s = 2.8$ månader. Antag att de 12 mätresultaten $x_1, x_2, \ldots, x_{12}$ är observationer av de oberoende stokastiska variablerna $X_1, X_2, \ldots, X_{12}$ vilka alla är nomalfördelade $N(\mu, \sigma)$. Är resultatet ett signifikant stöd för metoden på nivån 5 %? Ange tydligt vilka de uppställda hypoteserna är och vad slutsatsen är. Slutsatsen och den tillämpade statistiska metoden bör motiveras för att få full poäng. Slutsatsen bör även tolkas i ord. (10 p)