Uppgift 8

Låt $X_1 \in \mathrm{Bin}(n_1, p)$ och $X_2 \in \mathrm{Bin}(n_2, p)$ vara två oberoende stokastiska variabler. Parametern $p$ är okänd. Vi betraktar två punktskattningar av $p$: $p^{*}_{\text{obs}}$ och $\hat{p}_{\text{obs}}$ som ges av stickprovsvariablerna $$p^{*} = \frac{X_1 + X_2}{n_1 + n_2} \qquad \text{respektive} \qquad \hat{p} = \frac{X_1}{2n_1} + \frac{X_2}{2n_2}$$ Vilket påstående är sant givet att $n_1 = 25 \text{ och } n_2 = 50$?