Uppgift 12

Följande tabell ger observationer av elförbrukningen en viss dag i 3 samhällen. $$\begin{array}{l|ccc} \text{Elförbrukningen i MWh} & 9 & 41 & 100\\ \hline \text{Invånarantal i tusental} & 1 & 5 & 12 \end{array}$$ Observationerna av elförbrukningen uppfattas som utfall av oberoende $N(\alpha + \beta x, \sigma)$-fördelade stokastiska variabler, där $x$ är invånarantalet i tusental och $\alpha, \beta, \text{och } \sigma$ är okända parametrar. Invånarantalet i ett annat samhälle är 7000. Sätt upp en enkel linjär regressionsmodell för elförbrukningen som funktion av invånarantalet, skatta $\alpha$ och $\beta$, och skatta den förväntade elförbrukningen i detta samhälle utifrån dina skattningar av $\alpha$ och $\beta$.