Uppgift 5

De stokastiska variablerna $X$ och $Y$ är sådana att $V(X) = 4$, $V(Y) = 1$ och korrelationskoefficienten $\rho(X, Y) = \tfrac{1}{4}$. Låt $$\eta = aX + (1 - a)Y$$ där $a > 0$ är en konstant. Bestäm $a$ så att variansen $V(\eta)$ blir så liten som möjligt.