Uppgift 8

En stokastisk variabel $X$ har täthetsfunktionen $$f_X(x) = \begin{cases} \dfrac{\theta}{(1 + x)^{\theta+1}} & \text{för } x \ge 0\\[6pt] 0 & \text{för } x < 0 \end{cases}$$ där $\theta > 0$ är en okänd parameter som antingen har värdet 1, 2, 3, eller 4. Man har ett slumpmässigt stickprov från denna fördelning omfattande tre värden: 3, 5, och 9. Ange maximum-likelihood-skattningen av $\theta$.