Uppgift 8

Begreppet intelligens är operationellt definierat som resultatet av ett intelligenstest. För enkelhets skull antar vi att resultaten är oberoende och normalfördelade med samma standardavvikelse för alla individer i alla test. Man önskar undersöka om vana vid intelligenstest medför en förändring av testpoängen. För att pröva detta dras ett stickprov om 7 individer, vilka tidigare ej genomgått test. Dessa får genomgå prov på 6 test vardera, och nedan anges resultat på första och sista testet: $$\begin{array}{l|ccccccc} \text{Individ nr} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\ \hline \text{Första testet} & 108 & 142 & 121 & 138 & 112 & 102 & 91\\ \text{Sista testet} & 106 & 146 & 122 & 140 & 117 & 104 & 94 \end{array}$$ Vi kan anta att resultaten från det första testet kommer från en normalfördelning $N(\mu_1, \sigma_1)$ och att resultaten från det sista testet kommer från en normalfördelning $N(\mu_1 + \Delta, \sigma_2)$. Bilda ett tvåsidigt konfidensintervall för $\Delta$ med konfidensgrad 95% och ange övre gränsen.