Uppgift 15

Ett visst mätinstrument ger slumpmässiga fel. Mätfelen vid 16 upprepade mätningar kan betrkatas som oberoende obervationer $x_1, x_2, \ldots, x_{16}$ från en normalfördelning $N(\mu, \sigma)$, där $\mu$ är okänd och $\sigma = 1$ (enhet: mm). Man vill veta om $\mu = 0$, eller om instrumentet i genomsnitt ger ett mätfel som är större än noll. Man vill därför ha ett test av $H_0 : \mu = 0$ mot $H_1 : \mu > 0$. (a) Anna använder medelvärdet $\bar{x}$ som testvariabel och förkastar $H_0$ om $\bar{x} > c$, där $c$ är en konstant. Vilket värde på $c$ gör att testet får 1% signifikansnivå? (5 p) (b) Stefan avser att testa samma hypotes med en annan signifikansnivå. Hans beslutsregel är: Förkasta $H_0$ om $\bar{x} > 0.683$. Beräkna styrkan för Stefans test i punkten $\mu = 0.9$. (5 p)