Uppgift 12

I en studie presenteras sambandet mellan tryckhållfasthet $x$ och permeabilitet $y$ för olika blandningar av betong. En sammanfattning av dessa data, som omfattar $n = 14$ par $(x_i, y_i)$ av observationer, är $$\begin{array}{ll} \displaystyle\sum_{i=1}^{14} y_i = 572 & \displaystyle\sum_{i=1}^{14} y_i^{2} = 23530\\[10pt] \displaystyle\sum_{i=1}^{14} x_i = 43 & \displaystyle\sum_{i=1}^{14} x_i^{2} = 157.42\\[10pt] \displaystyle\sum_{i=1}^{14} x_i y_i = 1697.80 & \end{array}$$ Vi antar att $(x_1, y_1), \ldots, (x_{14}, y_{14})$ är relaterade till varandra enligt en linjär regressionsmodell dvs. som utfall av $(x_1, Y_1), \ldots, (x_{14}, Y_{14})$, där varje $Y_i$ är normalfördelad $N(\alpha + \beta x_i, \sigma)$. Skatta regressionslinjen och använd sedan den skattade regressionslinjen för att skatta den förväntade permeabiliteten $y$ när tryckhållfastheten $x = 4.3$.