Uppgift 12

Två oberoende undersökningar gjordes på två grupper av patienter som hade blivit vaccinerade respektive inte hade blivit vaccinerade. Femhundra vaccinerade undersöktes där fyrtionio hade blivit vinterkräksjuka. I den icke vaccinerade gruppen undersöktes sexhundra där femtioåtta hade fått vinterkräksjuka. Låt $p_1$ stå för andelen patienter som blivit vinterkräksjuka trots att de har vaccinerats och låt $p_2$ stå för andelen patienter som blivit vinterkräksjuka utan att ha vaccinerats. Vi är intresserade av parametern $p_1 - p_2$. Bestäm medelfelet för $p^{*}_1 - p^{*}_2$, där $p^{*}_{1,\text{obs}}$ är maximum-likelihood-skattningen av $p_1$ och $p^{*}_{2,\text{obs}}$ är maximum-likelihood-skattningen av $p_2$.